“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学”。
— 恩格斯
什么是数学教育？
数学不仅是一个存在于人的头脑之中的知识体系，更是普遍地存在于现实生活中。
数学与一般自然科学的区别就在于，它研究的不是具体事物自身的特性，而是事物与事物之间的抽象关系，即数、量、形等等。
数学具有两重属性：抽象性和应用性。现实生活是数学抽象的来源，因此数学离不开生活，数学来源于生活，数学与生活永远是形影相伴。
数学是一连串的逻辑思考和串联，必须经过比较分类、归纳找出他们的相关性，借着计算的方法得到理想答案，所以蒙氏数学重点放在思考过程和思考方式上，它采用的方式是提供给幼儿如何接触数学，练习思考及归纳结合的方法。
幼儿的数学心智是天生就有的，而吸收心智是后天有的，数学心智只有在反复做同一件事情时才能更好的发展，所以在这一个过程中，逻辑就训练出来了。
数学的发展史
物量〽️
1、来自于人类数数的开始，一对一，数据的概念。
狩猎时代的计数，以石头或树枝，藤条的打结及时间空间一对一的关系，代表量的计算。
2、若不能取得这些自然的计数，就以自身的身体（手指、脚指）来计数。
3、中国的算盘
时间的量化〽️
1、时间的测量量化
日出、日落的时间，月相变化，以60为主的计时的计算。
60为秒—分—日—月—年，都是以60为计算的基础。都是6的倍数。
2、测量的量化
英国的寸（尺码）以国王的手指为准，进行测量。
其他〽️
◊1、埃及——尼罗河泛滥——发展出现在正式的几何学（面积）的测量
◊2、贸易相关
A、以物换物
B、价值转化成钱币、银、金等
4000——2000年前将量化进行符号，人们真正开始有符号化大约在3000——2000年前。
◊3、今日所使用的阿拉伯数字是印度发明的，是以角度为基准（1是1个角度）制作出来，欧洲探险家将其带回，由宗教使用而推广成为罗马数字。
◊4、1800早期，法国国王命令其数字家建立公制，进行实质测量的交换。
◊5、1米即是赤道的一百万分之一。
◊6、北非地区，亚历山大大帝所使用的赤道——北极星距离来计算。
数学教育目的
直接目的：通过幼儿的生活经验，让孩子熟悉数量，积累数学经验，初步形成数学概念，掌握简单的数学运算方法，促进数学学习。
间接目的：培养孩子有条理的思考，使孩子养成数学的头脑，能解决生活中的实际问题。培养幼儿对整体文化的吸收和学习，以及形成人格时所需要的抽象力、想象力、理解力和判断力。
数学教育的意义
“数”在食、衣、住、行等的日常生活中都是不可或缺的。几乎没有一个民族不知道1、2、3……或“很多”这些与“数”有关的概念或名称。仅就最单纯的数东西来说，便和我们的生活密不可分。
小到日常生活到各项工程，大到巨型计算机、航空航天等，数学在我们的生活与工作中扮演着极其重要的角色，可以说人类正在建设的信息社会本质上就是数字社会。有人把数学对于人类的意义，比作生活中不能缺少的盐一样。离开了数学，人们的生活将寸步难行。所以世界各国都把数学教育列为国家基础教育的重要课程，而幼儿数学启蒙，作为数学教育的基础具有重要意义，倍受各国教育重视。
首先，数学是幼儿认识环境、了解环境、适应环境的工具之一。
幼儿在处理生活中的一些问题时，与成人一样需要计数、计算和逻辑推理与判断力。
其次，幼儿数学教育有利于幼儿数学逻辑能力的发展。
数学逻辑能力是人的一种重要的学习能力。幼儿通过对具体事物的排序、分类等数学活动，学习简单的数学逻辑推理，为进一步发展复杂的、抽象的逻辑推理能力做准备，也为其他学科的学习打下良好的基础。
第三，幼儿期是幼儿数学能力发展的敏感期，是数学启蒙教育的关键期。
数学教育让孩子“学会”不是唯一目的，而是在过程中开启孩子的智慧，借助教具的操作，触类旁通，真正成为一个懂得思考的孩子。
蒙氏数学教育的特色
1．以感官教育为基础。
“感觉是精神的入口，一切的认识先由感觉获得，对外界的精神认识的基础就是感觉认识。收集各种事实加以区别比较，就是形成精神的第一步。”蒙氏幼儿数学教育注重教育过程中系统的数学感受知经验的积累，遵循“由具体到抽象，由简单到复杂，由低级到高级”的认知发展规律。感觉教育中的“配对”、“序列”、“分类”这三种基本操作是数学教育的预备课程，通过这些基练习可以培养幼儿明确事物或现象结构的能力。
2．从数量的计数开始。
3．重视数量、数字和数词（名）三者间的关系。
数量有实际的东西；
数字是书写上的；
数词是语言上的。
4．采用三段式教学法。
5．使用阿拉伯数学并统一字体。
6．重视0的概念和十进制系数的演算。
7．合成分解的操作基础是十。
8．以不同的颜色代表不同的位数。
9．错误控制的方法是用验算或者订正版来完成。
蒙特梭利认为”错误订正”是使蒙氏教具的操作效果趋于完美的科学原则之一。订正错误本身并不重要,重要的是要让每个幼儿能够认识到自已的错误，而且有检验错误的方法。同时她发现，幼儿的天性倾向于得到准确的结论，获取准确结论的方法能引起他们极大的兴趣。因此,她为幼儿设计的每一个教具都有严格的错误订正标准,以便在操作过程中让幼儿对照该标准自已发现并自动纠正错误,从而提高幼儿学习数学的自主性,培养细心、耐心、认真的学习习惯，提高学习自觉性和独立思考能力。
由于教具本身具有订正错误的功能，幼儿可以凭借自已的智慧去发现和改正错误，而无需成人的提醒，所以这也是一种“自动教育”。
10．要先掌握基本的数概念，再向统合方面进行。
11．有固定流程，自成一体由简到难。
数学的本质
数学是一门研究储空的科目，自然，万物都有其存储的空间，这种现象称之为储空。
代数就是研究储空量的科目，几何就是研究储空形状的科目
蒙台梭利教学的教具
蒙台梭利创造了一套数学教育的好方法，她把抽象的数学概念的学习“实物化”，即给幼儿提供一套具体形象的实物教具，这些物化的教具为儿童提供了表象思维所需的具体形象，能很好的帮助幼儿学习数学。
在类似玩玩具的操作中感知数位、数量之间的关系，对一个3～6岁的幼儿来说是一件愉快而轻松的事情。不仅不会让孩子觉得枯燥而厌学，还有利于培养他们专注于工作的习惯。
蒙氏数学教育中有大量的蒙氏数学教具呈现给孩子，通过动手操作蒙氏教具让孩子去认识理解数的概念，通过科学教学方式帮助孩子培养敏锐的观察力，逻辑思考能力和抽象思考的能力，想象力，判断力，分析能力等，为孩子入学后特别是三年级后的数学学习打下坚实的基础，甚至通过教具可以让孩子触及到平面几何图形，立体几何，图形的构成，代数二项式，三项式等这些在传统教学认为深不可及的数学知识，通过我们的环境，教具和老师的引导，把深奥的东西简单化图形化，实物化，由难变易，由繁变简，真正提高孩子的兴趣帮助培养孩子度过数学领域的难关。
因为有实物化的教具，再加上生活游戏的互相配合，很多抽象的数学知识如乘法、除法、等分等看起来比较高深的知识都化难为简了。许多人认为蒙氏目标太高，有的甚至是中小学学习的内容提前了，但是事实上，绝大多数幼儿都能够轻轻松松地掌握这些内容，令很多人为之惊叹不已。
蒙台梭利教学教具的发展：
塞根板二是源自于塞根板一所创制的。
长棒是蒙台梭利博士源自于塞根板所创。
现在的3~6岁的孩子所使用的教具原本是小学教室所使用的。
何为数学心智
人类要产生数的感受性，必须透过追求正确这道程序才能获得，这种状态称之为数学心智。数学性心智包含：吸收性心智和逻辑性心智。0~6岁是吸收性心智，6岁以后是逻辑性心智，数学性心智的第一个阶段就是吸收性心智。
蒙特梭利对于数学的独特观点
1、以感官为基础
以感官教育为基础，注重排序、分类、对应等概念的学习，注重发展幼儿数学思维。
“感觉是精神的入口，一切的认识先由感觉获得，对外界的精神认识的基础就是感觉认识。收集各种事实加以区别比较，就是形成精神的第一步。”蒙台梭利的数学教育是以感官教育为基础。蒙台梭利强调事前准备是必须的，也就是说在进行数学教育之前先进行感觉教育，即对幼儿进行排序、对应、分类等数前学习。让他们在知道数量以前先掌握未被数值化的量{即没有单位的大小、宽窄、长度、多少等，以培养他们的逻辑思考能力。
蒙氏幼儿数学教育注重教育过程中系统的数学感受知经验的积累，遵循“由具体到抽象，由简单到复杂，由低级到高级”的认知发展规律。感觉教育中的“配对”、“序列”、“分类”这三种基本操作是数学教育的预备课程，通过这些基本练习可以培养幼儿明确事物或现象结构的能力。
幼儿由不断地接触“被具体化的抽象”，而了解事物属性的本质，并对迅速辨别同种属性感受到无穷的乐趣。
2、抽象具体化
《直接目的》透过儿童期的生活经验，让孩子熟悉数量，认识逻辑性的数量概念中并且有系统的进行学习。
《间接目的》培养幼儿对整体文化的吸收，学习，以及形成人格是所需要的抽象力、想象力、理解力、判断力。
3、朝向抽象使用的进化历程
准备好可以进入抽象的历史。
数学区域的工作组织
1、1~10的工作
蒙氏数学教育有这样一个特点，无论什么知识，开始都是以10 为单位呈现出来的。一次就呈现给幼儿一组连续数。
例如，让幼儿认识10以内的数，不是先让幼儿认识“1”然后到“2”再到“10”，而是一次性地将数棒1—10全部呈现给幼儿，让幼儿看到的是一组连续数。幼儿在摆弄这些数棒时，从短到长排列就会理解1—10的概念。
再如塞根板是高级班的一个理解1—99数的连续性的教具，包括两组，第一组由9张写着“10”的数字卡片和9张分别写着1—9的数字卡片组成，第二组有9张分别写着10—90的数字卡片和9张分别写着1—9的数字卡片组成。幼儿通过第一组的操作了解11—19之间数的连续关系后，再依次操作第二组了解21—29之间数的排列规律，最后达到了解11—99之间数的连续关系的目的。在此基础上来操作教具一百数字板，达到认识1—100之间的数字排列规律就不难了。
2、十进制系统
A、介绍金色珠子
量以及名称，个位、十位、百位、千位，以及他们在十进位系统的具体呈现。
B、介绍数卡
C、练习测验
形成 换为游戏。（十个较低位数的值就是一个较高位数的值）
D、练习测验
- 邮票游戏（个别的进行四则运算，练习数字，介绍符号的运算）
- 点的游戏
3、连续数数
4、记忆工作
5、通往抽象道路
最后以蒙特梭利的名言来结束关于蒙特梭利数学教育的论文“对孩子来说，学会某些事情不过是一个出发点而已，当孩子心中有所领悟时，他们喜欢反复去做，从中得到乐趣，获得完全的满足，会不厌其烦地一直重复做下去，他的心智透过各种活动得到成长，更乐于去实践。”
——玛利亚 蒙特梭利著《蒙特梭利教学法》
