【教学研究】东街小学五年级数学备课组：听课把脉促成长 深耕细研行致远--《一个数除以小数》课例研讨

听课把脉促成长  深耕细研行致远

–《一个数除以小数》课例研讨东街小学五年级数学备课组

秋风飒飒识劲草，秋阳郎朗赋新篇。为进一步落实新课程标准，优化课堂教学结构，促进教育教学质量提高。针对五年级学生计算能力弱的教育现状，经过本备课组的共同商讨，最终决议以“以一个数除以小数”作为典型课例进行研讨，由惠丽丽老师执教。希望能集大家的智慧勾勒出计算教学理想模式的初步轮廓。整个听评课活动大家都能积极参与，尤其在评课时，所有人员均能踊跃发言，肯定优点，指出缺点。使本次教研活动圆满完成，且影响深远。

《一个数除以小数教学》教学设计

泾川县东街小学 惠丽丽

单元分析：

本单元的主要内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。小数除法计算方法的教学，体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除数是整数的小数除法，教材创设跑步情况，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法，也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法掌握”和“算理理解”两者补课偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过的知识”的思想。

教材分析：

《一个数除以小数》是在学习了“除数是整数的小数除法”的基础上进行教学的，它是小数除法教学的重点，也是今后学习小数四则混合运算的重要基础。在现实生活中有着非常广泛的应用，在学校数学教学中有着非常重要的地位，也是五班级上册学习的重点内容之一。它建立在同学把握了除数是整数的小数除法和商不变性质等基础上进行教学的，本节课的教学旨在让同学初步把握除数是小数的除法的计算方法，渗透转化的思想，利用转化的教学方法来培育同学新旧学问间相互联系的辩证观点。小数除法可以依据小数点处理方法不同，分成两种状况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。学生会发现这两种方法都是“将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”。“怎样算”与“为什么这样算”有机融合，也体现了计算法则教学重视“循理入法，以理驭法”的理念。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，肯定要让同学弄清算理，切实把握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，课堂教学重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

学情分析：学生已经在四年级上学期学过商不变规律，本课之前已经学会了除数是整数的小数除法。学生初学除数是小数的除法，既要移动除数与被除数的小数点，又要试商、调商，会面临比较多的困难，学生之间的差异也较大，在课堂练习中，宜分层要求。

设计理念：尊重学生的现实起点，充分利用课本提供的学习材料，引领学生基于已有的经验，尝试解决新问题。算理与算法并重，展示多样化的解答策略，以“商不变规律”为依据优化策略，实现新旧知识的对接，有效落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导的“四基”目标：基础知识——理解除数是小数的除法的算理；基本技能——掌握除数是小数的除法的计算方法；基本思想方法——体会、运用“转化”思想；基本活动经验——获得将新知识转化成旧知识进行学习的活动经验。

目标定位：

1.引导学生运用商不变规律自主探索、理解除数是小数的除法的算理；初步掌握除数是小数的除法的计算方法，并能正确计算。

2.培养学生运用旧知识解决新问题的能力，渗透“转化”思想方法，积累数学活动经验。

3.培养学生细心计算的良好学习习惯，体验探究成功的喜悦。 

教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。

教学难点：把小数除法化成整数除法的方法及竖式写法。

教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、情境引入，质疑铺垫

情景一：花果山上的桃子成熟了，猴王想给亲朋好友送一些，让他们也尝尝，于是去买了几个篮子和几个塑料袋。现在让我们帮他算算一个篮子和一个塑料袋多少钱？

情景二：猴王不忘亲朋好友，对自家兄弟也是慷慨大方呀！看，他现在正给自己兄弟分桃子吃呢！（教师讲分桃子的故事）
    设计意图：通过情境导入，吸引学生的注意力！同时复习除数是整数的小数除法的计算方法和商不变的性质，为本节课的学习打下坚实的基础。
  二、自主探索，互动授新
  1.情景引新

师：“中国结”是中国特有的民间手工编织装饰品，渗透着中华民族特有的文化精髓，含有丰富的文化底蕴。奶奶是编“中国结”的高手，看，她又忙乎起来了。

师：从图中你能获得哪些数学信息？

让学生独立分析题中的已知条件和问题，并列出算式：7.65÷0.85。

设计意图：通过创设编“中国结”的生活情境，研究可以编几个“中国结”引导学生主动参与思考、交流，使学生感受到数学源于生活，同时也让学生受到热爱祖国的教育。

师：同学们观察一下，这里的算式和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答，引入课题：这就是我们今天要学习的内容：一个数除以小数。（随机板书课题）

那么到底能编几个呢？能不能用已经学过的知识解决呢？（鼓励学生在小组内交流）

2.引导学生用两种方法解答。

方法一：借助单位转换,把高级单位转化为低级单位,也就是把小数转化为整数,再计算。           

7.65m=765cm    0.85m=85cm    765÷85=9（个）

方法二:根据商不变的性质,把被除数和除数分别扩大到它的100倍,把小数除法转化为整数除法。

7.65÷0.85

＝（7.65×100）÷（0.85×100）

＝ 765÷85

＝ 9（个）

设计意图：给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了学生用多种方法解决问题的能力。

3、引导学生列竖式计算一个数除以小数。

那么竖式应该怎么书写呢？

把7.65÷0.85中除数的小数点向右移动两位，转化为整数，根据商不变性质，被除数的小数点也要向右移动两位。除数和被除数小数点同时向右移动两位后竖式转化为765÷85来计算。划去被除数和除数的小数点，即它们同时扩大到原来的100倍，商不变。

（师生一起探究写法，随后课件展示写法，最后教师根据学生的回答再板书一遍竖式的写法，加深学生的印象。）

【强调：被除数的小数点移动的位数是由除数的小数点移动的位数决定的。除数的小数点移动几位，被除数的小数点也移动几位。】

设计意图：通过统一书写，解决学生的书写障碍。

4.归纳总结算法。

师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除法在计算时最大的不同是什么?

除数是小数的除法需要利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。除数是小数的除法竖式是先去掉除数的小数点，变成除数是整数的除法再除。

设计意图：通过对比，加深学生对转化思想的理解，为后续进一步运用转化思想解决问题打下基础。

三、巩固练习，强化新知。

（1）把下面的算式转化成除数是整数的小数除法。

指名口答。

（2）完成教材第29页“做一做”第2题。

指名口答，师生一起分析错误原因。

（3）完成教材第28页“做一做”第1题。

指名三名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算，集体订正。

设计意图：通过循序渐进的练习题，让学生熟练掌握算法。

四、综合运用，体验收获。

课件出示题目，指名解答。

1.厨余垃圾能用来沼气发电,某生态园利用该项技术 0.75 小时处理厨余垃圾8.85 吨,平均每小时能处理多少吨厨余垃圾?
2.妈妈去超市买大米。大米原来的单价是每千克 4.8 元,这天做促销活动，单价为每千克 4.5 元。原来买 6 kg 大米的钱,现在可以买多少千克大米?

设计意图：通过解决问题类题目的训练，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。

五、拓展提升，升华知识。

计算0.00…0375÷0.00…025

9个0     10个0

设计意图：通过此类题目的训练，让学生能够灵活运用所学知识解决问题。

六、课堂回顾，交流收获

这节课学习了什么内容？大家有什么收获？教师根据学生的回答小结。

七、教学反思

“ 除数是小数的除法”是小学数学教学中的一个重点，又是难点，它在计算教学中处于关键地位。本节课的教学重点是让学生理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法。教学难点是让学生理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化”，同时熟练掌握竖式的写法。通过教学，我有做了以下反思：

本节课的优点：

第一、故事复习，不但激发了学生的学习兴趣，而且为新知做了很好的铺垫，既复习了除数是整数的小数除法，也复习了商不变的性质。

第二、充分利用情境图，把数学与生活紧密联系起来，让学生备感熟悉和亲切，并产生要解决问题的热情和冲动，使学生处于主动探索知识的最佳状态。

第三、教学时我重视知识间的联系，引导学生将新知识转化成旧知识（1.利用换单位将除数转化成整数来算。2.根据商不变性质把除数和被除数同时扩大 100 倍来进行计算）进行学习，注重“转化”的数学思想方法。

第四、课堂上注重知识的生成，给学生充分独立思考的时间和机会。比如，列出算式7.6÷0.85后，问学生“这个算式和我们以前学的除法算式有什么不一样？你会算吗？自己先试试。”尊重学生原有的知识结构，让学生有一个独立思考的时间，通过思考出现认知冲突，从而激起学生的学习兴趣。

第五、练习题的设计循序渐进，由易到难，先夯实基础，再拓展提高，符合学生的认知规律。尤其是拓展题目的设计，让本节课的学习上升到了一个新的高度。

当然也有许多不足之处：

第一、教学基本功差，驾驭课堂的能力不足。面对新班级、新学生，不能做到处变不惊，得心应手。

第二、对学情的把握欠准确，忽视了学生对商不变规律的遗忘。当学生表现出畏难情绪的时候，教师引导欠到位，没有快速应变，做到举一反三。

第三、对一些细节处理得不够明确，比如：7.6÷0.85的竖式写法，课件上没有动画演示，只是一步一步的板书给学生看。

第四、教学重难点的落实欠充分。我没有抓住：①一个数除以小数，可以用什么方法解决？②用什么方法转化？③以谁为标准进行转化，这几个关键问题以落实教学重难点和提高计算的准确性。

课堂教学是一项博大精深的工程，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

《一个数除以小数》听课感悟

泾川县东街小学  梁小亚

观摩了惠丽丽老师教授的《一个数除以小数》一课，让我感触颇多，惠老师的这堂课演绎了她对课堂教学的新思考，把学生的思维提高到了很高的层次。

问题设计生活化。

惠老师课堂预设的每个问题都源于学生熟悉的生活实例，拉近了数学与生活的距离，使抽象的数学问题生活化。而且每个问题预设都有层次、有广度、有梯度，一步步引发学生的认知需求，激发学生探索兴趣，让学生充分思考后再求证，完善整个思考过程。课堂中每个问题都讨论得很到位，让学生的思维都得到了充分的发展。

主体地位凸显最大化。

惠老师的课堂，关注学生的学习起点，从课堂开始到结束都是以学生为主。老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给学生充分的思考问题的时间与空间，课堂学习中学生乐想、善思、敢说。

潜能挖掘最深化。

挖掘学生学习的潜能就是要给学生自主学习的权力。惠老师在课堂中给学生创设了广阔的学习与探究的平台，最深化地挖掘学生学习知识的潜质。鼓励学生采用不同的方法解决问题，让学生在多种方法的尝试中深刻理解算理。

动态资源利用最佳化。

“真实有效的课堂教学往往是不确定的，是可以预测，但是无法规定的。”这就是动态生成，它是新课程改革的核心理念之一。惠老师这节课充分体现了这一理念，在课堂上，善于利用动态生成性资源，在执行预设的同时，对于学生提出的一些问题，或者回答的一些问题都能及时做出回应与处理，这样使预设目标在生成中添入了灵活、创新的成分，提升了水平，实现了超越。

总之，惠老师的这节课有独到的想法，有深刻的内涵，以变促思，以思提能，学生不但亲身经历了探索的过程，而且在头脑中建构了新的数学模型，令人赞叹！”

《一个数除以小数》听课感悟

泾川县东街小学  樊丽珍

听了惠老师讲授的<<一个数除以小数>>这一课，收获颇多。总体感觉，这一课设计巧妙，思路清晰流畅，重点突出，充分发挥学生的主动性，在导入过程中，利用花果山的桃子熟了，猴王给亲朋好友分桃子，激发了孩子们的学习兴趣，把数学与实际生活相联系起来。

在授课环节中教师通过让学生去观察算式中的被除数，除数，商的变化，能够总结出商不变的规律。并在随后探索出一个数除以小数，出现被除数位数不够时的情况，我们应该如何解决，都是先由学生自己去观察、思考，然后由教师引导，学生总结，教师并对学生的语言表达提出了规范要求，教师点拨及时到位，做好总结。

当学生出现白眼问题时，教师耐心纠正他们的错误，让学生对错误有了深刻的认识。课堂上，教师注重知识的条理性。适时对学法进行引导，用商不变的原理进行总结，还有在进行一个数除以小数时，让学生注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。这是在计算一个数除以小数时特别要注意的地方。授课环节一环套一环，引出了商不变的规律后，又紧紧接着用两道练习题进行巩固练习，更加巩固了商不变的规律和本节课的新知识，让学生练习一个数除以小数的除法算式，通过学生板书和小组交流。完成后得出计算方法非常自然，达到了水到渠成的效果。

老师设计题型，逐层递进，从被除数的小数点到除数是整数，层次分明，把本节课的内容层层的呈现出来，重难点突出。在学生易错的地方做出了重点点拨和引导，让学生掌握本节课的重难点知识。

总之，惠老师的这节课在合作交流的氛围中，能够解除学生困惑，在亲身体验和探索中解决了数学问题，本节课有很多很多值得我们学习的地方，是一堂有趣，有意义，有特色，有实效的优质课。

《一个数除以小数》听课感悟

泾川县东街小学  魏宏伟

幸聆听了惠丽丽老师执教的人教版五年级数学下册第三单元《一个数除以小数》例4，这堂课惠老师上的精彩无比，使我受益匪浅。下面我就谈谈自己的一些收获。

一、对教学内容的地位作用和意义把握准确。
   “一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛，在小学数学学习中有很重要的地位，也是本册教材的重点内容之一。它是在学生掌握“除数是整数的小数除法”,“商不变的性质”等知识基础上进行教学的，学好本节课教学内容，旨在让学生初步理解，“除数是小数的除法”算理，掌握计算法则，渗透转化的数学方法来培养相互联系的辩证观点、教材把转化方法作为途径，帮助学生理解计算方法，从而建立除数是小数的除法法则，为解决生产生活中的简单问题和今后进一步学习打下基础。

二、教学方法独特。

1、利用迁移，明确转化原理。
理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则进行计算。先利用填表，复习除数、被除数，同时扩大相同的倍数商不变这一性质，为“转化”除数是小数的除法做出了辅垫，然后引疑，造成学三知上的冲突，激发学生兴趣，产生探究的冲动。

2、试做例题，掌握转化方法。
明确转化原理后，让学生试算例题。在试做的基础上引导学生进行观察比较，抽象出转化时小数点的移位方法，最后概括总结出移位的法则。具体做法如下：①学生试做例题4，并讲出例题小数点移位的方法。②学生试做例4。③引导学生概括总结出转化时移位的方法，同时在此基础上归纳出除数是小数的除法计算法则。在得出计算法则后，还要注意强调：

(1）小数点向右移动的位数取决于除数的小数位数，而不由被除数的小数位数确定。

(2）整数除法中，两个数相除的商不会大于被除数，而在小数除法中，当除数小于1时，商反而比被除数大。

3、专项训练，提高“转化”技能。
除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补”0″。针对上述情况作专项训练：

①竖式移位练习。练习在竖式中移动小数点位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。

②横式移位学习。练习在横式中移动小数点位置时，由于”划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。

《一个数除以小数》听课感悟

泾川县东街小学 牛彩莲

近日，有幸聆听了惠丽丽老师执教的《一个数除以小数》一课。本节课优点甚多，让人眼前一亮，然而让我感触最深和难以忘怀的，是惠老师的新课导入环节。

她用孩子们喜闻乐见的孙悟空分桃子的故事创设情景，不仅吸引了学生的注意力，还巧妙地复习了除数是整数的小数除法的计算方法和商不变性质。

“花果山上的桃子成熟了，猴王想把桃子分给亲朋好友们都尝尝，需要一些蓝子和塑料袋。他买了5个篮子，共花了14元，还买了16个塑料袋，花了1.12元，请大家帮猴王算算，一个篮子多少钱？一个塑料袋多少钱？猴王想知道它有没有买贵。”

这时，学生们都兴致勃勃地帮起偶像的忙来，开开心心地计算起来。至此，惠老师非常巧妙的复习了除数是整数的小数除法的计算方法。

“亲朋好友们都有桃子吃了，我们花果山的小猴子还没有呢。猴王准备把6个桃子分给3只小猴子，有只小猴子吐槽猴王太小气，猴王说，那就把60个桃子分给30只小猴子，小猴子还是觉得太少，猴王又说，那就把600个桃子分给300只小猴子，小猴子满意极了，兴奋地又蹦又跳。”

这时，学生们都争先恐后地举起手来，说小猴子上当了，其实分到的桃子都只有2个。至此，惠老师非常巧妙的复习了商不变性质。课堂气氛一下子被调动起来了。不愿学习的学生到处都有，不爱听故事的学生却很少见。由于导入出色，整堂课进行的非常顺利，出色的完成了教学任务，教学效果非常好，学生的学习热情也特别高涨。

我国古代伟大的教育家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，在课堂上适当的利用故事背景来教学，不仅可以化繁为简，化难为易，还能激发学习兴趣，创建和谐活跃的课堂气氛，最终解决问题，惠老师的这堂课就是最好的证明。

《一个数除以小数》听课感悟

泾川县东街小学 陈海燕

《除数是小数的除法》是小数除法中的重点。它是在学生已经掌握了商不变的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律、除数是整数的小数除法的基础上进行教学的。这节课教师让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等数学活动、亲身经历了探究计算方法的过程，明白了计算方法的依据。初步掌握了除数是小数的除法的计算方法。

教师立足于促进学生的发展，密切联系学生的生活实际。为学生创设了符合学生实际的、集知识和思想教育于一体的生活情境。让学生在一系列的探究活动中提出问题、分析问题、解决问题，从而获取了除数是小数的计算方法。本节课的教学活动凸显了以下几个特点

1.紧密联系学生的生活实际、创设问题情境。

教师在教学中，并没有沿用教材中“奶奶编中国结”的情景，而以猴子分桃子事件趣味导入，引出了商不变的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律。这样不但时间与教学进度吻合，也渗透了尊师的情感教育、同时也不失数学与生活的紧密联系。这样设计，既激发了学生的学习热情，又调动了学生的情感投入。同时、把计算教学置于具体的情境之中。激活了学生原有的经验和知识、使学生处于主动探索知识的最佳状态。

2.从学生已有的知识经验出发提供主动探究的空间。

教师很相信学生有解决问题的能力。在探索计算方法的学习活动中教师先让学生自己思考该怎样计算除数是小数的除法、学生根据自己原有的知识经验提出了不同的思路、然后在教师的引导下，掌握了比较规范的竖式书写形式、接着让学生尝试独立解决问题整个教学过程体现了以学生的思考为中心。逐步展开思路，配以适时的引导，使学生既能明白算理，又知规范的书写格式。教学中既有独立自主的思考空间，又有适时的引导点拨。这种巧妙的设计、不仅总结了除数是小数的除法的计算方法，还使学生掌握了比较规范的竖式书写格式。

整节课，教师成功地处理主体与主导的关系。做到了教为学服务，让学生在自主探究、合作交流中获取知识。在获取知识中得到了能力的培养，并在一系列的数学活动中体会到了数学的价值，体验到了成功的喜悦，增强了学好数学的信心。全课突出体现了“以学生的发展为本”的基本理念。