【教学案例】梁小亚： 重视变式训练 构建高效课堂

传统的应用题教学中，我们形成了以单纯的数量关系分析、解答类型化的应用题以及形式化的解答过程为基本特征的教学模式,使一部分学生具备了高超的解题能力与技巧,但是学生套做思想严重，创新色彩较少，没有真正做到学以致用，让“数学”与“生活”脱离了关系。《数学课程标准》中把“应用题”更名为“问题解决”,所谓“问题解决”是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法于陌生的、新的问题情境的过程。变式训练能更好地促使学生经历与体验解决问题策略的多样性，主动构建数学模型，探索更好更多的应用题学习途径。

应用题训练的目的不是停留在一问一答单纯解题式的技能训练，而是要着眼于举一反三，形成数学能力，教师在教学中要多角度启发学生，引导学生分析题，培养学生的发散思维能力。

例如：甲仓有玉米150千克，比乙仓多25%，乙仓有玉米多少千克？

从问题结构分析，已知甲数是150，和乙数比，甲数多25%，求乙数。

从逻辑思维能力来看，可以知道求一个数的百分之几是多少？

从思维的灵活性来看，是乙数的1+25%分率对应量是150.

从概括能力来看，可以应用题分数乘法，分数除法的意义来解答这类题。

150÷（1+25%）      

（1+25%）×乙数=150

同时，根据这类应用题的特征，还可以让学生扩题、缩题、拆题，使每个学生都知道此类应用题的结构和解题思路。

人们常说：“问题是数学的心脏”。采用“一题多问”的方式，将很多个知识点用一道题目有机地结合起来，沟通多个知识点的内在联系，考查学生综合运用数学知识的能力，从而启发学生一题多问，引导学生从不同的角度、不同方位，进行不同层次的思考，训练学生灵活性思维。

例如：在“比”的教学中，我是这样设计训练题的：已知甲数是4，乙数是5，为了让学生真正学会“比”并运用“比”的知识，我设计了以下8个问题：

①甲数与乙数的比是多少？

②乙数与甲数的比是多少？

③甲数与甲乙两数和的比是多少？

④乙数与甲乙两数和的比是多少？

⑤甲数是乙数的几分之几？

⑥甲数比乙数少几分之几？

⑦乙数是甲数的几倍？

⑧乙数比甲数多几分之几？

由以上这8个问题，通过学生训练，他们不仅掌握了比的知识，而且还理解了比和分数、除法这三者之间的关系，培养了学生举一反三，触类旁通的能力，发展了学生思维的变通性和灵活性。

一题多解是训练学生逻辑思维能力的有效途径。在解题过程中，引导学生敢于进行多角度、多侧面、多方位的大胆尝试，勇于创新，寻求解法的多样性。　　 

例如：题目“东街小学组织学生进行植树活动，有35个小组，每组4人挖坑、栽树，2人抬水浇树，一共有多少人参加了这次植树活动？”

通过一题多解，进而概括出乘法分配律。在亲历规律的形成过程中，让学生了解了从特殊到一般，又由一般到特殊的策略，渗透了数学思想和学习方法。老师又将生活问题抛给学生，让他们真正学以致用，使枯燥的解决问题策略变得生动、有趣、易懂，培养了学生的创新思维能力。

引导学生对典型例题解法的总结、回味和“提炼”，能使学生变重解题的数量为重解题的质量，力求做到吃透一道题，掌握一类题，悟出一些方法和道理，让学生从题海战术中解脱出来。因此，要引导学生加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”，淡化“特殊技巧”。同时，强调学生要注意归纳方法，掌握大众化的解题方法，这样也能达到触类旁通，举一反三的效果。

对小学生而言，他们的思维多半是直观的形象思维。学生是学习的主体，自编应用题，是发展儿童的逻辑思维能力和语言表达能力的主要方面，有助于加深学生对已学应用题的理解，使学生将实际具体问题转化为数学问题，培养数学能力。教学时，我们遵循学生的认知规律，把握教材的特点，进行有针对性的训练如：看例题编题、看实物编题；根据线段图或示意图编题看实物编题；根据算式编题；选定范围遍题等培养学生的质疑探究能力。

在应用题教学中，通过“一题多析”、“一题多问”、“一题多解”、“多题一解”、“自编习题”的形式，有方法、有计划地启发学生多角度积极思维，发展、提高和完善学生的比较、概括、分析、综合、判断、推理等的思维能力。实现应用题教学的高效性，提高学生的数学综合素养。