【教研】郭玲玲：渗透数学思想提升核心素养

一、渗透转化思想，涵盖数学能力

转化思想就是把要研究或解决的数学问题，通过观察分析、类比联想等思维过程，将问题变换归结为已经解决或容易解决的问题，进而使原问题得到解决的一种策略。它能化繁为简，化未知为已知，因此在小学数学中应注重这种数学思想的渗透，才能拓宽、深化学生的思维。例如：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法，培养了学生的运算推理能力。推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化为长方形；推导三角形、梯形面积时，把它们分别转化为平行四边形；推导圆面积公式时，把圆转化成长方形；推导圆柱体积时，把圆柱转化成长方体，均发展了学生的几何直观和抽象概括能力。测量蕃茄的体积时，把它放入水中转化为水的体积；求“不规则物体（瓶子）的体积”时，“把不规则图形转化成规则图形来计算”的策略，都有效涵盖了应用意识和创新意识的运用。

二、渗透数形结合思想，发展思维能力

数形结合思想就是沟通数（数量关系）与形（空间图形）的联系来形成数学概念或寻找解决问题途径的思维方式。例如，下图是人民医院包扎用的三角巾（如图），现在有一块长18米、宽0．9米的白布，可以做多少块三角巾？老师让学生先读题思考再进行交流。不一会儿，班长吴淼首先站起来汇报了他的想法：“这是一道包含除的应用题，只要用长方形的面积除以三角形的面积，就得到三角巾的块数，即（18×0．9）÷（09×0．9÷2）=40（块），看来大家都会算了，正当老师准备鸣金收兵时，发现正在写写画画的张萧突然举起小手，师问：还有要补充的吗？他列成更简便的算式：18÷0.9×2=40（块）。瞬间，我也愣住了，这行吗？有道理吗？你能否给大家说说你的想法？只见胸有成竹的他不慌不忙地走到展台前：“大家请看，这是我画的图（如图），这个长方形很特殊，它的宽正好是三角形的高，画图一看就会发现：18米中有几个0．9米，再乘2，不正好是三角巾的块数吗？但这道题，如果变为长18米，宽1米的白布，也只能剪出40块三角巾，用长方形面积除以三角形的面积来计算就不灵了。你们听明白了吗？”同学们很认同地点头称赞。看来正如数学家华罗庚爷爷所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”

三、渗透符号化思想，促进抽象概括

符号化思想是用数字、字母、图形等数学符号来表示数量关系的思维方式。如教学《用字母表示数》时，为了让学生建立符号化思想，教学时设计了两个活动。在“猜猜年龄”环节中，让学生进入时空隧道来研究师生的年龄关系，留给学生较大的空间，学生有时间思考，有机会实践尝试，在全方位的参与中，充分体验和经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程。在“遨游太空”这一环节中，让学生在独立思考、自主学习的基础上，掌握用含有字母的式子表示数量的一般方法，同时进一步理解式子中的字母所表示的数是有一定限制的，并能根据字母的取值求出整个式子的值。最后适时介绍代数之父韦达的故事，让学生在数学家的趣闻中汲取养分，激发学生学习的兴趣，感受数学文化的魅力，提高数学修养。

四、渗透类比思想，学会知识迁移

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如在圆柱体积计算公式的推导过程中，把底面等分成若干等份再拼成一个近似长方形，这是推导圆面积计算公式所用的方法，把平面的知识迁移到到立体图形；在分数加减法中，让学生经历整数加减法的运算定律推广到分数加减法的过程，让学生学会知识的迁移。

五、渗透分类思想，助于建构新知

分类思想不是数学独有的方法，数学的分类思想体现在数学对象的分类及其分类的标准。如自数的分类，若按能否被2整除分为奇数和偶数；按因数的个数分为质数、合数和1。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学如识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

六、渗透极限思想，拓宽空间观念

在小学六年级圆面积、圆柱体积公式的推导等都渗透着极限思想。在学习“圆面积公式的推导”时，让学生直观地了解圆从4等份到8等份到16等份到n等份拼接的平行四边形的边越来越趋于直线。通过这一过程既能让学生直观地理清“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，又能在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式，还能从曲与直的矛盾转化中萌发无限逼近的极限思想。这样学生沉淀下来的就不只是数学知识，更主要的是一种数学的素养，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间和独立学习、研究更高更深的数学理论夯实基础。

七、渗透模型思想，发展创新能力

模型思想作为一种思想，要真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验、掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。教师在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，逐步渗透模型思想。如植树问题是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于现实。本节课教师根据教学内容的特点及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过对自己小手变化的观察，从而发现：手指数和间隔数的关系，同时设计开放性的问题，让学生在设计植树方案的过程中通过模拟植树，亲身体验棵数与间隔数之间的特定关系，建构植树问题的模型，再运用模型解决生活中的如安装路灯、锯木头等问题，拓展植树问题，从而建构知识模型，并使学生能举一反三，触类旁通，利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。

核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。在小学数学中还有推理思想、对应思想、统筹思想、集合思想、函数思想等，都有待于我们去深刻钻研、充分挖掘，在教学中潜移默化、润物细无声，让学生理解和体会数学思想，提高学生的数学素养。