【教研】唐小刚：构建数学模型，提升核心素养

【摘要】核心素养是数学课程的基本理念，也是总体目标。数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、和数据分析是数学的六大核心素养，数学建模则是对现实问题进行数学抽象，用数学知识和模型构建解决实际问题，用数学语言表达问题的核心素养。联系生活实际、创设恰当情境、重视章前知识、注重学科融合是从传统数学向现代数学迈进，提升数学探究创能力的有效途径。

【关键词】实际经验   数据抽象  有效生成

要联系生活实际

实际生活是数学建模的源头。学生在参与建模活动前，必须联系已有的基础知识和生活经验，加上教师平时教学中建模理念的引导，建模方法的指导，建模思维流程的推导，让学生在大脑建立数学模型成为一种习惯。数学模型操作程序大致为：

举例说明如下：

我校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

分析：这是一道典型的集合问题。如果设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合。再根据题目的已知条件，我们可以画出图来，通过图形，我们就很清楚地知道答案就是：5+9+3=17。这样，我们不是局限在死板的数学题上，而是让学生结合生活中的数学问题，建立数学模型，强化学生的应用意识。对于抽象的数学问题，我们可以引导学生结合对生活的认识去建立数学模型。只要我们做有心的教育者，精心设计，课本中的数学问题大都可挖掘出生活模型，逐步渗透数学建模训练，使学生自觉地把数学当做工具来用的意识。 

要创设恰当情境

在教学活动中，要以学生的发展为本，通过精心选取的数学素材，紧密联系生活实际，根据学生年龄特点和知识体系，科学安排教学内容，创设不同教学情境，组织形式多样的教学活动，激发学生学习兴趣，有效改善学习方式，以全面提高学生的数学素养。

情境导入充分激发学习热情。情境引入新课，能激发学生的学习热情，充分发挥非智力学习因素。若能把实际问题作为情境，让学生把生活问题数学化。比如，利用学校门口摆设的一些游戏机，只要指针旋转到阴影部分即可获得高额奖品。由此发问：指针怎样旋转，旋转多少度才能赢?还有我们所熟悉的体操运动员旋转的角度，自行车车轮旋转的角度，螺丝扳手的旋转角度，这些角度都怎样解释?在学生急切想知道的渴望中引入角的概念的推广。

灵活多变的情景利于培养学习兴趣。采用灵活多变的教学方法创设情景，培养学习兴趣，营造一种轻松愉快的学习氛围，引发思考，提升思维品质，用妙趣横生的数学问题吸引学生去思考、去探索、去创造。如，在讲解不等式时，可设计如下实际应用题：某商场在节前进行商品降价酬宾销售时采用两种方案：A方案第一次打折销售，第二次打折销售；B方案买几赠多少销售，问哪一种方案降价较多?学生通过审题分析讨论，可归结为比较大小的问题。在课堂教学中，创设这样生活问题情境，让学生从心理上接受数学，喜欢数学，进而产生浓厚兴趣。这对培养学生自主探究数学问题和创新思维很有价值。

要重视章前问题

教材的每一章常由一个实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样既激发学生的求知欲，又培养了创新意识和实践能力，关键是教师要把握好引导的契机。例如人教A版必修四第一章的章前问题是：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性；物体做均匀速圆周运动时位置变化的周期性；交变电流变化的周期性等等。在数学中如何刻画客观世界中的周期性变化规律呢？本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型。

通过章前问题教学，学生会明白数学学习就是研究和应用数学模型，解决实际问题。同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可根据市场经济建设与发展需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养主动建模意识。

要注重学科融合

教师在数学建模教学中，应注重选用数学与化学、物理、生物等科目相结合的跨学科问题进行教学。教师可以从这些科目中选择相关的实际问题，引导学生通过数学建模，应用数学工具，解决其他学科的难题。有学生认为生物与数学没有关系，因为高中生物学科是以描述性语言为主的。这些学生缺乏理科思维，尚未树立理科意识。例如，学生可以用数学中的计数原理解决生物上的一些遗传病概率的计算问题，也可以用数学上的排列与组合知识分析生物上的减数分裂过程和配子的基因组成问题。又如，在学习正弦函数时，教师可以引导学生运用函数模型，写出在物理学中学到的交流电图象的数学表达式。这就需要教师在课堂教学中引导学生进行数学建模。因此，教师在数学建模教学中，应注意与其他学科的联系。通过数学建模，帮助学生理解其他学科知识，强化学生的学习能力。注重数学与其他学科的联系，是培养学生建模意识的重要途径，也能拓展人文素养。

总之，数学课程目标要求教学活动要充分提升学生用数学知识解决现实问题的能力，教师在数学教学过程中，应以学生为本，鼓励学生自主探究和应用数学模型。通过建模教学，让学生形成数学问题和实际问题相互转化的数学应用意识和建模意识。教师通过强化数学建模意识，让学生掌握数学模型应用的方法，使学生奠定坚实的数学基础，从而提升数学核心素养。

【参考文献】

1.叶其孝.中学数学建模[M].长沙：湖南教育出版社，1998:1-31.

2.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].人民教育出版社，2003:1-3,98-104.