父母的期望和家庭数学活动与幼儿数感能力的关系

幼儿数感（number sense）能力是指幼儿对唱数、点数、运算、数字系统及其结构的理解能力，是幼儿数学学习和幼儿园数学教育的重要内容。〔1〕研究表明，个体学前期数感能力与其二年级的数学计算流畅性和五年级的数学成绩高度相关。〔2，3〕探讨幼儿早期数感能力发展的影响机制对有效培养幼儿的数感能力具有重要意义。

已有研究表明，家庭文化资本是影响幼儿数学学习能力的重要因素之一。〔4，5〕布迪厄（Bourdieu）的文化资本理论①指出，父母对子女学业的期望、态度、价值观是一种身体化的文化资本。〔6〕谭（Tan）以8个国家的3602名幼儿为研究对象，探讨了7种文化资本变量对幼儿学业成就的影响，发现父母对幼儿学业成就的期望影响力最大，超过了父母受教育水平、职业地位等不可塑的文化资本的影响力。〔7〕

然而，以往关于父母期望对幼儿数学能力的影响研究存在不一致的结论。一些研究发现，父母对幼儿数学学习的期望与幼儿数学学习能力无显著相关性。〔8，9〕而另一些研究则发现，父母对幼儿数学学习的期望是幼儿数学成绩和学习投入的重要预测变量。〔10，11〕

这一方面可能是因为不同研究者选取的考察这些变量的方式不一致，一些研究者未将对父母期望的测量与幼儿数学学习能力测量对应起来，〔12〕关注的是父母对幼儿学业成就的整体期望，而非只是对数学学习的期望。另一方面可能是因为已有研究多关注父母对幼儿未来学业成就的期望，缺少关于父母对幼儿当前学业成就期望的考察。

本研究中父母对幼儿数学学习的年龄期望是指父母期望幼儿掌握某项数学技能的年龄，反映了父母对学前期幼儿数学学习能力发展的期望。考察这一变量具有重要意义，因为它的研究结果可以直接用于指导父母当前的教育行为，进而影响幼儿的数学学习能力。〔13〕因此，本研究将父母对幼儿数学学习的年龄期望看作一种重要的身体化的文化资本，考察其对幼儿数感能力的影响机制。

家庭数学活动作为一种客体化的文化资本，被认为是父母对幼儿数学学习的期望与幼儿数学学习能力的关系中的重要中介变量。根据父母学术社会化理论，父母对某种学业知识和技能的态度、价值观、目标、期望和态度等会影响他们为子女提供相应的教育活动，进而影响子女的学业发展。〔14〕

然而，已有研究较少依据学习内容的难易程度对父母关于幼儿学习的观念、家庭活动和幼儿的学习能力进行区分，考察父母关于幼儿不同学习内容的观念和家庭活动与幼儿学习能力的关系。

有研究者选取了15种幼儿通常在3~5岁掌握的数学技能和8种幼儿通常在5岁以上掌握的数学技能，让父母判断幼儿应该在几岁学习这些技能，结果发现，父母对幼儿应该在几岁学习这些技能的认知准确性能够显著预测幼儿的数学学习能力。〔15〕

斯圭楚科（Skwarchuk）在研究中将数学活动划分为简单数学活动和复杂数学活动两种，结果表明，高频率的复杂数学活动（如加减物体数量等）能够预测较高的数学测试分数，高频率的简单数学活动（如点数、复读数字等）能够预测较低的数学测试分数。〔16〕

可见，在不同难易程度的数学学习内容上，父母对幼儿数学学习的年龄期望、家庭数学活动与幼儿数感能力的关系可能有所不同。在不同难易程度的数学学习内容基础上探讨三者之间的关系，有助于形成有针对性的教育策略。

因此，本研究基于文化资本理论和父母学术社会化理论，考察父母对幼儿数学学习的年龄期望与幼儿数感能力的关系，以及相应的家庭数学活动在其中的中介作用，以期为引导父母形成对幼儿数学学习的适宜年龄期望，开展适宜的家庭数学活动，进而提高幼儿的数感能力提供参考。

◆研究对象

研究者从北京市朝阳区和西城区25所幼儿园中抽取239名4~6岁幼儿及其家长为研究对象，对幼儿进行数感能力测查，对家长进行问卷调查。剔除缺失值超过10%的问卷，本研究共回收有效问卷221份。与问卷对应的被试幼儿包括男孩106名，女孩115名；幼儿平均月龄为61.59个月；独生子女占71.5%。

◆研究工具

1.父母对幼儿数学学习的年龄期望量表

依据《3~6岁儿童学习与发展指南》，本研究自编了《父母对幼儿数学学习的年龄期望量表》，以问卷调查形式调查父母期望幼儿掌握某项数学技能的年龄。量表共8个题项，每个题项描述一项对4~6岁幼儿具有发展适宜性的数学技能。量表包括父母对幼儿掌握简单数学技能的年龄期望和父母对幼儿掌握复杂数学技能的年龄期望两个维度。前者有4个题项，主要涉及适宜4~5岁幼儿掌握的简单数学技能，如正确点数10以内的物体数量，并说出总数等。后者有4个题项，主要涉及适宜5~6岁幼儿掌握的复杂数学技能，如初步理解加减的含义，能进行10以内的加减运算等。量表由幼儿的主要抚养人根据实际情况，选择自己期望孩子在什么年龄段掌握这些技能。量表采用六点计分法，1分代表2岁及以下，2分代表3岁，3分代表4岁，4分代表5岁，5分代表6岁，6分代表7岁及以上。该量表两个维度的内部一致性α系数分别为0.87和0.81，表明量表信度良好。

2.家庭数学活动量表

本研究自编了《家庭数学活动量表》，以问卷调查形式调查父母开展家庭数学活动的频率。量表共8个题项，包括家庭简单数学活动和家庭复杂数学活动两个维度。前者有4个题项，描述了4~6岁幼儿父母可能开展的与幼儿简单数学技能相关的家庭数学活动，如教孩子点数具体事物的数量等。后者有4个题项，描述了4~6岁幼儿父母可能开展的与幼儿复杂数学技能相关的家庭数学活动，如在日常生活中让孩子进行简单的加减运算等。量表由幼儿的主要抚养人根据实际情况，选择家庭开展相应的数学活动的频率。量表采用五点计分法，从“从不”到“总是”依次记1~5分。该量表两个维度的内部一致性α系数分别为0.76和0.79，表明量表信度良好。

3.幼儿数感能力测试

采用斯塔基（Starkey）等人研发的《幼儿数学测试》（Child Math Assessment，CMA）测量幼儿的数感能力。该测试设置了不同任务，从广义的数学概念上测量幼儿的数学学习能力。该量表的两周重测信度为0.91，所有测试任务的内部一致性α系数为0.90，信度良好。〔17〕本研究选取该测试任务中点数物品、相等集合的构建、一组加减和两组加减四个维度下的任务对幼儿的数感能力进行测试，测试任务的内部一致性α系数为0.81。在所有测试任务中，研究者发出指导语的同时会提供相应材料供幼儿操作，根据幼儿的操作反应进行计分，反应正确计1分，不反应或反应错误计0分。例如，在点数物品任务中，研究者发出“请你数一数这里有多少个苹果”的指导语，同时将画有苹果的测试图册递给幼儿，幼儿正确点数并说出苹果总数计1分，不反应或反应错误计0分。本研究将点数物品和相等集合的构建两个维度的得分之和作为幼儿简单数感能力的得分，将一组加减和两组加减两个维度的得分之和作为幼儿复杂数感能力的得分。简单数感能力和复杂数感能力的总分均为2分。

◆研究过程与数据处理

首先，研究者通过幼儿园教师与幼儿家长进行沟通，幼儿家长知情后签署知情同意书。然后，受过专业培训的研究者和幼儿园教师在幼儿家长接送幼儿时向其说明问卷填写注意事项，要求幼儿家长在3天内填写完《父母对幼儿数学学习的年龄期望量表》和《家庭数学活动量表》，同时由受过专业培训的研究者对幼儿施测，测查其数感能力。最后，由研究者统一收回问卷。本研究采用SPSS22.0对所得数据进行统计与分析。

◆父母对幼儿数学学习的年龄期望、幼儿数感能力和家庭数学活动的描述性统计和差异分析

由表1可知，根据父母对幼儿数学学习的年龄期望得分可知，父母期望幼儿掌握简单数学技能的平均年龄为4~5岁（M=3.38），期望幼儿掌握复杂数学技能的平均年龄为5~6岁（M=4.71）；父母开展家庭简单数学活动的频率略高于家庭复杂数学活动；幼儿的简单数感能力和复杂数感能力均处于中等偏上水平，且简单数感能力得分略高于复杂数感能力。按照月龄将幼儿分为4~5岁组和5~6岁组进行独立样本T检验，结果发现，4~5岁组幼儿的父母对幼儿掌握简单数学技能和复杂数学技能的年龄期望显著低于5~6岁组幼儿的父母；4~5岁组幼儿的父母开展家庭复杂数学活动的频率显著低于5~6岁组幼儿的父母，但不同年龄组幼儿的父母开展家庭简单数学活动的频率不存在显著差异；4~5岁组幼儿的简单数感能力和复杂数感能力得分均低于5~6岁组幼儿。

◆父母对幼儿数学学习的年龄期望、幼儿数感能力和家庭数学活动的相关分析

如表2所示，对人口统计学变量（幼儿性别、幼儿月龄）、父母对幼儿数学学习的年龄期望、家庭数学活动和幼儿数感能力等进行皮尔逊相关分析发现，幼儿性别与各变量不存在显著相关性；幼儿月龄与简单数学技能期望、复杂数学技能期望、家庭复杂数学活动、简单数感能力和复杂数感能力均存在显著正相关；简单数学技能期望与家庭简单数学活动呈显著负相关；复杂数学技能期望与家庭复杂数学活动呈显著负相关，与复杂数感能力呈显著正相关；家庭简单数学活动与简单数感能力呈显著正相关；家庭复杂数学活动与简单数感能力和复杂数感能力均呈显著正相关。

◆家庭数学活动在父母对幼儿数学学习的年龄期望与幼儿数感能力关系中的中介效应检验

在皮尔逊相关分析中，简单数学技能期望与简单数感能力虽无显著相关性，但幼儿月龄与简单数学技能期望和简单数感能力均呈显著正相关，这可能在一定程度上遮掩了简单数学技能期望与简单数感能力之间的相关性。因此，研究者参照温忠麟、叶宝娟关于中介效应检验的程序，〔18〕采用SPSS宏程序PROCESS中的模型4，在控制幼儿月龄的影响后，分两步分别对路径A“父母对幼儿简单数学技能学习的年龄期望-家庭简单数学活动-幼儿简单数感能力”和路径B“父母对幼儿复杂数学技能学习的年龄期望-家庭复杂数学活动-幼儿复杂数感能力”进行中介效应检验。第一步，检验自变量对中介变量的影响效应（a）；第二步，检验自变量、中介变量对因变量的影响效应（分别为c’和b）。采用Bootstrap估计直接效应和中介效应（a×b）的置信区间，若不包含0，则表明中介效应显著。具体检验结果见表3。

在路径A中，第一步，父母对幼儿简单数学技能学习的年龄期望对家庭简单数学活动的直接效应（a1）显著（B=-0.111，〔-0.221，-0.001〕）；第二步，家庭简单数学活动对幼儿简单数感能力的直接效应（b1）显著（B=0.068，〔0.007，0.129〕），父母对幼儿简单数学技能学习的年龄期望对幼儿简单数感能力的直接效应（c1’）亦显著（B=-0.054，〔-0.103，-0.004〕）。家庭简单数学活动的中介效应量(a1×b1)为-0.007，95%置信区间为〔-0.023，-0.001〕，不包含0，表明其中介效应显著，家庭简单数学活动在父母对幼儿简单数学技能学习的年龄期望与幼儿简单数感能力的关系中起部分中介作用。

在路径B中，第一步，父母对幼儿复杂数学技能学习的年龄期望对家庭复杂数学活动的直接效应（a2）显著（B=-0.300，〔-0.446，-0.154〕）；第二步，家庭复杂数学活动对幼儿复杂数感能力的直接效应（b2）显著（B=0.102，〔0.048，0.155〕），父母对幼儿复杂数学技能学习的年龄期望对幼儿复杂数感能力的直接效应（c2’）不显著（B=0.034，〔-0.025，0.094〕）。家庭复杂数学活动的中介效应量（a2×b2)为-0.030，95%置信区间为〔-0.056，-0.013〕，不包含0，表明其中介效应显著，家庭复杂数学活动在父母对幼儿复杂数学技能学习的年龄期望与幼儿复杂数感能力的关系中起完全中介作用。

◆建立对幼儿数学学习的合理年龄期望

本研究调查结果显示，在控制幼儿月龄的影响后，简单数学技能期望与简单数感能力显著相关，即父母期望幼儿学习简单数学技能的年龄越小，幼儿简单数感能力越强。这与已有研究结果一致，〔19，20〕即父母对幼儿数学学习的合理期望能够正向预测幼儿的数学学习能力。对学前期的幼儿而言，简单数感能力，如正确点数5或10以内的物体数量并说出总数，具有年龄适宜性，父母期望幼儿掌握简单数学技能的年龄越小，越能增强幼儿对数学学习的期望，促进幼儿参与相关数学活动，〔21〕促使父母为幼儿提供更多的数学学习资源和活动机会等，〔22〕从而促进幼儿简单数感能力的发展。

在控制了幼儿月龄的影响后，父母对幼儿掌握复杂数学技能的年龄期望对幼儿复杂数感能力的作用并不明显。这说明父母对幼儿数学学习的年龄期望对幼儿数感能力的作用随数学学习内容难度不同而不同。本研究中，父母期望幼儿掌握复杂数学技能的平均年龄为5~6岁，且年龄对幼儿复杂数感能力有显著预测力。已有研究表明，幼儿能熟练完成复杂数学任务的年龄为5~7岁。〔23，24〕本研究中4~5岁组幼儿的父母比5~6岁组幼儿的父母更期望幼儿能早一些掌握复杂数学技能。父母对幼儿掌握复杂数学技能的过早年龄期望，如4岁便能进行10以内的加减运算等，并不能对幼儿复杂数感能力的提升产生实质性影响。

因此，我们应该帮助父母建立对幼儿数学学习的合理年龄期望。只有当父母对幼儿数学学习的年龄期望与该阶段幼儿的最近发展区相符，才可能对幼儿的数学学习产生正向影响。幼儿园可以通过举办讲座、座谈会等活动，制作和发放宣传册等方式，引导父母了解幼儿早期数学学习的发展规律和特点，不同阶段幼儿数学学习的最近发展区，以及不同难度的数学学习内容对幼儿的发展适宜性等。尤其是针对4~5岁幼儿的父母，幼儿园可以组织教师定期与父母沟通交流幼儿数学学习和发展的情况，缓解父母对幼儿数学学习的焦虑，从而减少父母对该阶段幼儿数学学习不相符的期望。

◆在日常生活中有效开展家庭数学活动

本研究调查结果显示，家庭简单数学活动在父母对幼儿简单数学技能学习的年龄期望与幼儿简单数感能力的关系中起部分中介作用，家庭复杂数学活动在父母对幼儿复杂数学技能学习的年龄期望与幼儿复杂数感能力的关系中起完全中介作用。这与已有研究结果较一致，即家庭教育活动在父母教育观念与幼儿学习能力关系中起中介作用。〔25〕根据父母学术社会化理论，父母当前对幼儿掌握某种知识和技能的年龄期望，会促使父母更多地参与相关的教育活动，从而促进幼儿学习能力的发展。

父母对幼儿复杂数学技能学习的年龄期望只有在相关的复杂数学活动的支持下，才能影响幼儿的复杂数感能力。已有研究表明，成人支持在幼儿跨越最近发展区，达到潜在发展水平的过程中具有重要作用，〔26〕家庭数学活动在幼儿学习较难数学技能时发挥着关键作用。〔27〕即使父母期望幼儿较早具备复杂数感能力，但如果忽视对幼儿数学学习的支持，幼儿复杂数感能力也难以得到有效提升。父母开展有效的复杂数学活动有助于幼儿复杂数感能力的提升。〔28〕

因此，建议父母学习如何在日常生活中开展适宜而有效的数学活动，将自己对幼儿早期数学学习的认识和行动统一起来。研究表明，父母往往缺乏幼儿早期数学学习方面的知识，从而使得家庭数学活动成为一种偶发性活动，这对幼儿早期数学学习的支持作用较为有限，甚至会导致父母错失促进幼儿早期数学学习的机会。〔29〕

父母应当重视家庭数学活动对幼儿数学学习的意义，可以通过阅读相关书籍、聆听相关讲座等方式，学习科学有效的支持技能与技巧；也可以结合幼儿的兴趣和需要，抓住生活中蕴含的数学学习契机，积极开展与幼儿身心发展相适宜的家庭数学活动，支持幼儿的数学学习。

对于较为复杂、需要在成人支持下才能掌握的数学技能，如10以内的加减运算等，父母应当注重在合理期望的指引下给予幼儿有效的帮助和指导。例如，在购物时，父母可以与幼儿讨论商品价格、应支付金额等，帮助幼儿在生活中学习数学知识和技能。