美国蒙大拿州幼儿园是如何对孩子进行数学教育的？

在美国，为5~6岁幼儿开设的学前班（kindergarten）通常是附设在小学中的，在学前班的教育中，数学和阅读是两项十分重要的内容，几乎每天都会涉及。我在美国蒙大拿大学访学期间，访问了米苏拉市的P小学和H小学，通过观察和访谈，体验了学前班的数学教育。

蒙大拿州幼儿园的数学教育有自己的学习标准，它是依据美国的幼儿数学学习标准制定的，包含五个方面的学习目标：“计数与基数”“运算与代数思维”“基于10的数量和操作”“测量与数据”“几何”，每一个目标都包含了具体的学习内容。

他们的数学教育有统一的教材，但教师也有权利自主选择适合本班幼儿实际情况的教材，只要最终能达成州学习标准所规定的数学学习期望即可。在考察P小学和H小学学前班时，我发现在他们的一日生活中，数学教育可以说无处不在，很好地渗透在日常生活和各领域的活动中。当然，他们也有专门性的数学教育活动。现在，就让我一一为大家作一些介绍吧。

日常生活中蕴含着丰富的数学学习资源，优秀的教师善于捕捉其中的学习契机，给予幼儿有力的引导和支持。

当我们以访问者的身份进入H小学的学前班时，班里的教师很自然地当着孩子们的面就问起了我们来自哪里，在孩子们了解到我们来自中国后，教师就接着向他们提问：“你们知道中国位于哪个洲？”并拿出地球仪请孩子们指一指亚洲在哪里，中国的大致位置在哪里，顺势就帮助幼儿重温了关于五大洲的知识。

随后，教师请幼儿自由提问，孩子们问了很多问题：“中国有多大？”“从中国来到美国需要多长时间？”“你们在美国要呆多长时间？”“中国有什么好玩的？”等等。交谈中，我们发现许多孩子对中国有一定的了解，还知道北京奥运会、长城等。当我们来到P小学的学前班，那里的教师也很自然地就打开了世界地图，引导幼儿了解不同国家所处的地理位置，美国和中国之间的距离，以及坐飞机可能会经过的路线等。在当天后续的活动中，教师还有意识地编制了一些与此有关的数学应用题。

我们从中体会到这两位教师都非常善于捕捉数学教育的机会，这可以让幼儿的学习具有强烈的情境性，有效地激活幼儿的已有经验，让他们体会生活中所蕴含的时间、空间、距离、图形、测量等数学内容，从而感受到数学的有用和有趣，其中涉及的数学概念也更容易为幼儿所理解和接受。

在H小学的学前班，幼儿的午餐一般都是自己从家里带来的，午餐前，我们看到教师在一一询问他们当天带来的午餐是冷的还是热的。教师一边问一边很自然地运用电脑建了一个简单的统计表，呈现在投影屏幕上（如图1）。他把幼儿分为“带冷餐的”和“带热餐的”，并把他们的名字分别列入表格中。表格建好后，教师让幼儿先计算一下带热餐的人数。由于表格中带热餐幼儿的名字是分两列呈现的，一列5人，另一列3人，多数幼儿马上就报出了总数是8，有幼儿还详细地说出了“5+3=8”。用同样的方式，幼儿又计算出了带冷餐幼儿的总数是9。又有幼儿提出，带冷餐的人数可由班级总人数减去带热餐的人数而得到，即18-8=10，但发现与单独计算出的带冷餐的人数不一样。

（图1）

此时，教师没有简单地用对或错来评判幼儿的答案，而是以事实为依据引导幼儿通过数数和运算来分析为什么用不同方法计算出的结果会有差异，结果发现是由于今天有一名幼儿没有来。教师没有让幼儿死记硬背算式及其结果，所关注的重点也不是答案的正确与否，而是幼儿能否运用数学来解决实际的生活问题。

换牙是5~6岁幼儿生活中的重要事件。在P小学的学前班，教师在班级墙面上张贴了换牙统计表（如图2），幼儿在掉牙后会及时在自己名字下方对应的位置贴上一枚代表牙齿的小贴纸，通过这种直观的统计表，幼儿可以随时数一数自己掉了几颗牙，比一比谁掉得最多，谁掉得最少，算一算谁比谁多掉了几颗牙，等等。墙上还有一张生日统计表，分不同月份列出了过生日的幼儿的名字。每当有幼儿过生日时，教师就会让幼儿数一数一年有几个月，这个月有多少位小朋友过生日，比一比哪个月过生日的小朋友最多，哪个月的最少，等等。可以说，教师充分利用了幼儿生活中的重要事件，引导幼儿学习数数、运算、分类、比较、统计分析，并由此发现和归纳日常生活中的数理逻辑关系，积累数学经验。

（图2）

参观P小学和H小学学前班的教室环境时，我们发现墙上贴满了1~10的数字符号及相应的单词，代表数量1~10的各种实物图片，包含年、月、日的日历表，画有不同动物、各种形状和颜色的图片，等等。教师常常会引导幼儿与之互动。如，H小学学前班的教师每天都会让幼儿结合日历表说一说昨天、今天、明天分别是星期几，是哪一年、哪一月、哪一日，然后请幼儿将写有数字的卡片放到日历表中相应的位置，从而形成日期的概念（如图3）。

（图3）

P小学学前班的教师把本学期幼儿在校的天数以一周在校五天为单位列成了表格（如图4），每过一天就请幼儿在表格中对应的数字处划线作标记。这在帮助幼儿形成时间概念的同时，也有助于引导幼儿观察每列数字的特点，发现并更好地理解数字的规律。这样的环境都是教师精心创设的，它不是一种摆设，而是丰富的教育资源，能引导和支持幼儿自主自发地进行数学学习。

（图4）

数学虽是抽象的，但它与我们的日常生活息息相关，生活中的任何事物都可能蕴含着一定的数量、空间关系。教师若能把握日常生活中的数学学习机会，有意识地去引导幼儿发现事物间的数量、空间关系，使幼儿经历观察、比较、分析、综合、抽象、概括的过程，形成数学概念，再将其运用于生活，解决生活中的实际问题，就能很好地帮助幼儿在实际的问题情景和已有的数学知识经验之间建立联系，充分体会到数学的有用和有趣。

幼儿园的活动是丰富多彩的，教师只要有心，就能将数学教育很好地渗透在各领域各种各样的活动中。

阅读活动中常常隐含着数学的学习。如，我们去访问时，H小学学前班教师正好在开展阅读绘本《不一样没关系》(It’s Okay to be Different)的活动，引导幼儿发现与众不同的自己。这一绘本中渗透着颜色、形状、大小、长短、高矮、粗细等方面的比较，与数学紧密相关。

区域活动是美国幼儿园中一种重要的活动形式，在学前班，大量的数学学习也是在区域活动中进行的。

有些区域的活动内容是与幼儿当天的学习内容紧密相关的。如，前面提到的P小学学前班教师在组织幼儿统计单词中元音的集体活动后，又在区域中提供了看图识物的卡片等，幼儿可以根据图片自己读出单词，统计其中的元音，不断加深理解。

又如，《三只小猪》是我们耳熟能详的绘本故事，P小学学前班的教师利用这一故事设计了一个系列活动，将阅读、制作活动、数学学习等融为一体。教师先与幼儿一起阅读绘本故事，对比分析三只小猪所修建的草房、木房和砖房的特点，以及大灰狼面对这三种房子的表现，激发幼儿制作这三种房子的兴趣，然后引导幼儿利用区域中提供的稻草、木片、硬纸板（代表砖块）等材料制作房子。幼儿先用圆形、三角形、长方形等拼贴出三只小猪的形象，然后在纸上分别制作草房、木房和砖房（如图5）。

（图5）

活动过程中，有的幼儿是先将拼贴好的小猪放在纸的中央，然后在其周围黏贴相应的材料来为其搭建房子的；而有的幼儿则直接搭建，搭完后才发现房子太小，小猪住不进去，只好拆掉重搭；还有的幼儿会先通过各种方法测量小猪的大小，规划好空间后再搭建。幼儿搭的房子的形状也是不一样的，有的是圆形的，有的是方形的，有的是带有三角形屋顶的方形房子。有的幼儿在搭建房子时还考虑了对称性。

几次活动后，幼儿制作成了一本生动形象的绘本，教师将其进行展示，并鼓励幼儿回家后根据自己制作的绘本故事内容给家人表演。幼儿在活动中体验了材料的软硬以及房子的大小、形状、结构、部分与整体的关系等，融合了计数、分类、配对、几何、空间、排序、测量等方面的学习。

也有的区域其活动内容是相对固定不变的，如，P小学学前班有一个拼图区，幼儿除了可利用几何图形拼板自由拼图外，还可利用教师投放的与拼板的形状相对应的贴纸，将自己拼搭好的图形样式保存下来（如图6）。在此过程中，幼儿通过操作感知拼板的形状、颜色、大小等属性，也增进了对部分和整体之间关系的理解。

（图6）

H小学和P小学的学前班都设置了电脑学习区，完成了其他学习任务的幼儿可以自主进入这一区域进行学习，电脑中安装了大量与模式、排序、分类等相关的游戏程序，幼儿操作时电脑可实时反馈操作的结果，当出错时，电脑会给出语音或动画提示，鼓励幼儿进一步尝试。

幼儿通过在区域活动中的反复操作，与材料相互作用，不断增进对事物属性的认知，为逐步理解事物所蕴含的数理逻辑关系积累了经验，数学思维也得到了发展。

在美国5~6岁幼儿的课程中还有为数不少的专门性的数学教育活动。

在访问中，我们观摩了P小学学前班教师组织的一次学习口头加减应用题的教学活动：

1.鲍勃原来有3个玩具，爸爸又给他买了9个，现在一共有多少个玩具？（3+9=12）

2.丽莎有9个气球，要分给3个小朋友，每人分得多少个球？（3+3+3=9）

3.有三只猪，第一只有5个猪宝宝，第二只有3个猪宝宝，第三只有7个猪宝宝，一共有多少只猪宝宝？（5+3+7=15）

4.现在第一只猪妈妈有3个宝宝去中国旅游了，第二只猪妈妈有3个宝宝去中国旅游了，还留下多少只猪？（3+1+8=12）

5.篮子里有12个苹果，掉了1个，分给小男孩2个，分给小女孩3个，最后篮子里还剩下多少个苹果？（12-1-2-3=6）

……

很显然，上述题目从难度上看似乎都超出了幼儿园的数学教育标准，幼儿理解这类题目应该有一定的困难，但在活动中我们看到，在教师的引导下，幼儿通过具体形象的学习方式几乎都能解决此类问题。

如第2题，有的幼儿先在纸上画了9个小圆形代表9个气球，又画了3个大圆形代表3个小朋友，然后用箭头把小圆形一一连到大圆形中，最后得出了答案。有的画了9个小圆形后把它们每三个为一组圈起来，得出了答案。又如第5题，有幼儿先画了12个圆代表苹果，然后分别划去1个、2个、3个，最后数一下未划掉的圆，得出了答案。比较难的是第4题，问题问的是“还留下多少只猪”，这道题目需要在第3题的基础上解答。一开始幼儿理解的都是“还留下多少只猪宝宝”，得出的答案是9，经过教师的提醒，幼儿进一步借助图示观察、理解，知道猪包括猪妈妈和猪宝宝，最终得出了正确答案。教师有意识地引导幼儿将抽象的算式转化为直观形象的图示，有助于幼儿摆脱具体事物的干扰，理解并较好地解决问题，发展抽象的数学思维。

教师在引导幼儿解决问题的过程中，并不急于让幼儿给出答案，而是要求幼儿认真思考，积极与同伴交流。有研究表明，教师提出一个问题后如果能多等待一会儿，不仅幼儿给予的积极回应会增多，回答的正确率会提高，而且更有益于激活幼儿的思维，让幼儿可以更从容地从不同的视角来思考问题，从而形成良好的思维习惯。当幼儿回答问题时，教师还会要求幼儿对自己的答案作出解释。

如在第2题中，虽然幼儿给出的答案都是3，但思维过程可能完全不一样：有的幼儿是一个一个地分给每人，分完后数一下每个人的数量得出答案的；有的幼儿是把气球按3个一组分成3组，然后每人分得一组，答案也是3。

教师只有让幼儿充分解释自己图示中所画的符号或图形所表达的意义，才能更清晰地了解其解决问题的思维过程，从而帮助幼儿梳理思路，形成良好的数学思维，建构数概念。我们发现美国的教师在教学中都非常重视引导幼儿谈论、分享自己的学习方式，从而关注幼儿的数学思维是怎样的，存在什么问题，这样教师可及时地提供支持和引导。

对于那些在数学学习方面存在一定困难的幼儿，教师通常会把他们召集在走廊上特定的学习区域，开展有针对性的辅导。如，个别幼儿感到加减运算有困难，教师就会带上积木等辅助材料对其进行一对一的辅导，通过增加或拿掉一些物体，引导幼儿理解加或减的含义。有时还通过家园合作支持幼儿的学习。对学习能力强的幼儿，教师会为他们创设良好的学习环境，有必要时会开展分层教学，为幼儿的数学学习提供个性化支持。

在学前班中，教师会按照州学习标准定期对幼儿进行数学能力测评，从而了解不同幼儿的数学学习情况，尽力做到因材施教。这种测评重在考查幼儿的数学思维和数学学习方法。测评有时会以书面的方式进行，主要内容包括数数（目标是从1数到100)、数字排序、认读数字、加减运算等。测试由教师一对一地指导幼儿完成，教师还要根据完成情况进行评价，一般每一个测试项目的完成度达到75%就算达标。测评一般安排在期末进行，在测评过程中，教师会不断激发幼儿表达自己的数学思维，若发现幼儿在数数或加减运算等方面存在困难，还会及时提供积木等材料，让幼儿通过实物操作来解决问题。

米苏拉市的大部分幼儿园实行的都是随班就读的融合教育，因此学校一般还建有资源教室，配备资源教师，专门对部分特殊孩子进行指导，确保不让一个孩子掉队。教师们十分强调尊重幼儿的特点，关注幼儿的个别差异，给幼儿营造宽松的数学学习氛围。在这种人文关怀下，有数学学习困难的幼儿大大降低了对数学学习的焦虑感。

由于美国的学前班一般都设在小学中，幼儿可以感受到小学的学习氛围，教师们也会经常聚在一起讨论两个阶段中孩子的数学学习情况，并及时反思和调整自己的教学。美国小学一、二年级开展教学活动的形式与幼儿园也是基本一致的，包括教室环境的创设，课桌椅的设置，以及主题活动的开展等。可以说，在这里幼儿园和小学是真正做到双向互动和衔接的，而不是单纯地要求幼儿园为孩子作好上小学的过渡和衔接。

点击“”，在线订阅杂志。