【PCK】黄瑾 | 儿童核心经验：量的比较要点及其学习与发展特点

确定属性是进行量的比较的重要前提在量的比较中，即使是同一物体，也有许多不同的属性可以比较，因此了解和确定物体的属性是进行量的比较的重要前提。

对于大小、长短、高矮、粗细、厚薄、宽窄、轻重、远近、快慢等量的属性，我们要从数学概念的角度把它们界定清楚，尤其是长短、粗细、高矮、厚薄、宽窄等都涉及物体的长度，如果教师给儿童的相关概念知识是模糊甚至错误的，就会造成儿童对物体各种长度认识上的局限。在此，我们有必要把这些概念分辨清楚：

长短是指物体两端之间距离的长度；

高矮是指物体在一水平线上从下到上距离的长度；

宽窄是指物体横面边长的长度；

粗细是指横截面直径（或半径）的长度；

厚薄是指扁平物体上下面之间的长度。

在让儿童进行量的比较时，教具的选用很重要。首先，应只突出某种量的比较，便于儿童正确判断和区分。

例如，认识物体的粗细时，应选用粗细不同而高矮相同的两个物体；认识厚薄时，应选用厚薄不一样而长和宽一样的两个物体。其次，应注意教具的摆放。例如，比高矮时，被比较的物体应放在同一水平面上；比较长短时，物体应横过来放，并将一端对齐。既可用重叠法进行比较，如选用两支不同长度的铅笔，把短的一支叠在长的一支上进行比较，也可以用并放法进行比较，如将两支长短不同的铅笔并排横放进行比较。用重叠法比较大小时，应将大的物体放在下面，小的物体叠在上面，便于儿童看清楚。如在让儿童认识两个圆形纸片的大小时，可以把它们重叠在一起进行比较。

语言可用来区别和描述特定的属性

在《3~6岁儿童学习与发展指南》有关“数学认知”的第二条目标中明确指出，4~5岁的儿童要“能感知和区分物体的粗细、厚薄、轻重等量方面的特点，并能用相应的词语描述”。可见，用正确的语言来描述物体量的差异是量比较的基本要求。

用丰富的语言来描述特定的属性是非常重要的，尤其是对于小年龄儿童而言。他们可能在生活中已经积累了有关物体量差异的一些感性经验，但能感知和区分并不代表他们能用准确而清晰的语言加以描述，有时他们往往会用“大小”来概括和表述所有其他量的差异，因此，做到让儿童不仅会说更大，也会说更长、更重、更宽等是非常重要的，这也是儿童数学思维抽象性水平的具体反映。

量的比较具有相对性、传递性

量的相对性是指由于比较的对象不同，量的属性也是相对而非绝对的，如大娃娃与小娃娃比是大的，但与更大的娃娃比又是小的，因此娃娃本身的大小是相对而非绝对的。传递性是指通过与不同对象量的比较可以预测和推断出另两个（组）物体量的差异，如从A<B、B<C可以推断出A<C。

量的相对性和传递性是较为抽象的概念，因此，在相关活动的设计中，教师要特别注意通过分解的、有序的、层层深入式的两两比较帮助儿童体验并逐步理解。由于儿童对量的比较是通过两个（或以上）不同量的物体的比较来认识的，因此，教师若是要通过物的比较帮助儿童体会量的相对性，在活动设计中就要先让儿童确定是哪两个物体比，比什么，不能只出示一个物体就问儿童是大是小或是长是短。

对于年龄较小的儿童来说，认识量的相对性往往是有一定困难的，需要教师有步骤地启发和引导。教师可通过三个不同量的物体的比较去帮助儿童认识量的相对性。例如，皮球和乒乓球比，皮球大乒乓球小，而皮球与篮球比，皮球小篮球大；小明与小红比，小明高小红矮，但小红与托儿所小朋友比，又是高的了，小明与老师比，他又成矮的了。同样，对于传递性的理解，教师可引导儿童在两两比较的基础上进行合理的逻辑推断。如前面所说的小明与小红比，小明高小红矮，但小明与老师比，又成矮的了，那么，小红和老师比的结果会是怎样的呢？教师应通过类似的问题情境和儿童熟悉的生活情境，有步骤地帮助儿童进行有序比较和逻辑推断。

       二、儿童有关“量的比较”  核心经验学习与发展的特点

对于学前儿童来说，“量的比较”核心经验的学习与发展是一个从明显差异到不明显差异、从绝对化到相对化、从不守恒到守恒、从模糊到精确的渐进过程。

从明显差异到不明显差异

儿童知觉的恒常性是在其积累经验的过程中形成和发展起来。国外有关研究证明，儿童的恒常性约在1岁末就形成了，2岁左右的儿童已经能够对不同大小的物体作出反应。

然而，儿童早期在实际生活中逐渐积累的这种对物体的量的认识常常具有很大的局限性，表现为不够精确，只能感知和区分量的明显差异。

如3~4岁的儿童一般已能正确区分物体的大小并用简单的词汇加以表达；能从差别比较明显的一组物体中判别出最大的（或最小的）物体；能辨别远处物体的大小和不同位置物体的大小，如能在不同位置（远处或近处）按照成人要求拿取大的（或小的）物品；能感知和判别具有明显差异的两个物体的轻重等。随着年龄的增长，儿童逐渐能认识和区分差异不太明显的量，其感知大小、长度的能力有了进一步的提高。

如5岁左右儿童一般能够区分和依次排列不同大小的物体；能从一组物体中找出相同大小（或长短等）的物体；能够根据物体量的差异（如大小、长短、粗细、厚薄、高矮等）进行数量在10以内的正、逆排序；感知、判别轻重差异的能力也有提高，不仅能理解和运用“轻” “重”词汇，从若干物体中准确判断同样重量的物体以及轻重差异不大的物体的能力也有了很大提高。

6岁儿童已经具备了认识物体重量和体积之间关系的能力。

从绝对到相对儿童在感知、区分量的属性的过程中还表现出一个重要特点，即对量概念的理解缺乏相对性。

对长和短、大和小、宽和窄及其他量，都只有在比较的基础上才能加以理解和区分。但儿童最初对这些量的认识往往是绝对化的。

列乌申娜在《学前儿童初步数概念的形成》一书中曾引用了两个3岁儿童的争论：“就是我们家的狗大。”“不，我的汤米（狗名）是大狗。”……可见，小年龄的儿童对大小、长短等变量的认识因受到具体物的影响而把其作为一个绝对性的量的特征了。     一般5~6岁儿童已能正确理解大小、长度等的相对性。如让儿童对三支不同长短的铅笔作比较，问儿童：“这支红铅笔是长的还是短的呢？”有的儿童会回答：“它既是长的，又是短的，因为红铅笔比黄铅笔短，比绿铅笔长。”

这种回答说明儿童对红铅笔长度相对性有所理解，懂得了不能绝对地对红铅笔是长的还是短的作出判断，因为它既可以是长的，也可以是短的，关键在于比较的对象不同。由此可见，儿童只有在从两个物体的比较逐渐过渡到三个或更多物体的比较的过程中，才能逐步理解量的相对性。此外，随着儿童年龄的增长，在理解量的相对性的基础上，大年龄儿童也能逐渐理解量的可逆性和传递性的关系，表现在能对量的排序中的传递关系作出正确的判断，能较明确地说出判断的理由，还表现在对物体重量和体积关系的逻辑的可逆性的认识上，如小的物体可以比大的物体重（如小橡皮泥团比大气球重），大小一样的物体由于材料不同，重量也可以不同等。

从不守恒到守恒

儿童在量的比较与认识中，最初往往不具有守恒观念。这通常表现在4岁左右的儿童虽然能够判断出相同的量，但尚缺乏对物体量守恒的认识，如面对改变了摆放样式的两个等长物体，他们往往会受外部特征的影响而无法作出正确判断；同样，若将等量的水倒在又高又细和又矮又粗的两个杯子里，他们也可能会作出两杯水不一样多的错误判断。儿童对量的守恒观念一般在5~6岁时形成，在这一年龄阶段，儿童基本上能够逐渐理解物体在长度、面积、容积等方面的守恒现象。

当物体在外形、位置等方面发生变化时，儿童仍可正确判断其量的不变性，如一块球体的橡皮泥被搓成圆柱体或被压扁后，儿童能意识到橡皮泥的重量没有变。