【试题简析】泾川县2022年小学毕业年级质量监测数学试题简析

2022年泾川县小学毕业年级质量监测数学试题，以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求为依据，以全面体现数学学科素养的培养为宗旨，以促进学生全面、持续、和谐地发展为出发点，以考查基础知识为主体，考查思维能力、创新能力为突破口，聚焦核心素养，落实“双减”要求，凸显“三思课堂”成效，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，突出关键能力的考查，体现了数学学科的育人导向。

本次试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值；科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，强调数学的实用性和生活化，重视知识理解与过程的考查，力求方法的渗透与能力的培养，稳中求新，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

试题涵盖了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容，《义务教育数学课程标准（2022年版）》学业质量标准第三学段要求：认识自然数的一些特征，理解小数和分数，能进行简单的小数和分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力;能用字母表示数量关系和规律，理解常见的数量关系，形成符号意识;能 认识常见的立体图形和平面图形，计算图形的周长、面积(或表面积)、体积，能描述图形的位置和运动，形成量感、空间观念和几何直观；知道数据的统计意义，能对一些随机现象发生的可能性大小作定性描述，形成数据意识和推理意识。了解负数，应用数学和其他学科知识与方法解决问题，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。本试题对发展学生的数感、空间观念、统计观念、符号感、应用意识、推理能力、创新能力等起到了很好的监测作用。试题对学生的数学基本知识和基本技能、数学思想和方法以及灵活运用知识解决简单的实际问题的能力进行了考查。试题中基础知识题和能力提升题的比例搭配梯度清晰，也具有很强的区分度，能充分地监测出学生的学习水平，能有效引导和帮助教师把握教学的深度和广度。

一、从题目类型分析试题

此次考试题目类型有“填一填”“判一判”“选一选”“算一算”“操作实践”“解决问题”。

（一）“填一填”，共15道小题，分值26分。

1.考查分数、除法、比之间的关系以及分数、小数和百分数之间的互化。

2.考查学生对于分数解决问题中具体量与分率的区别与理解。

3.考查工程问题的简单计算，属于基础题目。

4.考查学生的观察能力、思维能力和运算能力。

5.考查数的大小比较方法，涉及各种数之间的互化。

6.考查学生对于圆柱侧面积的实际应用。

7.考查比例的基本性质的应用。

8.考查折扣问题中原价、折扣和现价之间的关系，基础类型。

9.考查学生对正、负数的理解。

10.考查可能性，属于概率问题。

11.考查份数与具体量之间的关系，同时考查学生对标准量与比较量的理解。

12.考查学生对于圆锥体积的实际应用。

13.考查学生对利息的简单计算。

14.考查学生的数学实践应用能力。

15.考查比例尺问题，同时考查行程问题。

填空题型重在考查学生对于基础知识的掌握情况以及基本技能的简单应用，涉及易错点，易混点，以及学生的审题技巧和思维能力的考量。

（二）判一判，共5道小题，分值5分。

1.根据圆的面积公式判断半径和面积的比例关系，学生必须明确圆的面积和半径的平方成正比例关系，和半径不成比例。属于易混点考查。

2.考查求盐占盐水的百分率问题，重在对含盐率的理解，学生容易出现列式错误及计算失误，属于易错点考查。

3.对比的基本性质的灵活应用及拓展考查，易错点考查。

4.考查圆锥和圆柱的体积关系，空间与图形知识考查。

5.对按比分配问题的考查，基础题目。

判断题对六年级上、下册所学知识进行了较为全面的考查，数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等方面的知识均涵盖其中。

（三）选一选，共7道小题，分值14分。

1.此题考查数在数轴上的位置及大小关系。

2.考查比例的基本性质，属于知识拓展考查。

3.典型的数形结合问题，旨在找准两个立体图形的半径和高，计算体积。

4.空间与图形知识考查，已知平行四边形，求空白部分与阴影部分的比，渗透转化思想。

5.此题属于实践与综合应用知识范畴，是对学生理解能力和动手能力的综合考查。 

6.将圆柱沿着底面直径劈成一模一样的两部分，截面是一个正方形，劈开后表面积增加32平方厘米，求圆柱的体积，此题一是考查学生理解能力，二是考查学生对体积公式的运用。

7.考查标准量与比较量之间的关系，并计算两个比较量之间的比。

选择题7道小题，综合性比较强，突出基础知识的灵活应用，侧重基本技能考查。

（四）算一算，包括直接写出得数、脱式计算（含简算）、解方程（含解比例）、列式计算四部分，分值36分。

新课标要求高年级段数的运算应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。

（1）直接写出得数，考查学生计算快速反应能力以及简单计算的准确程度，涵盖加减乘除乘方等基本运算以及运算中特殊数字，比如0、1这些数的参与，数的各种形式的运算考查，考查运算的一致性。

（2）能简算的要简算，四道题目重点考察乘法分配率的应用，相对考察单一。第一道题逆用乘法分配律，第二道题需要将其中一步除法先进行转化，之后逆用乘法分配律，第三道题也是需要将除法先转化成乘法进行分配率的应用，第四道题先考察数的不同形式的转化，之后逆用乘法分配率。

（3）解方程或者解比例

题目都是常规题型，侧重考察一般方程的解法，以及比例基本性质的应用。

（4）第一题这类题目是平常训练常见题型，属于分率问题。第二题求阴影部分面积，外方内圆圆最大之时，两图形之间的面积。

（五）操作实践，3道小题，分值9分。

新课标要求能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。

这次考试题目紧扣课标要求，重点考察学生动手能力，属于图形与几何领域“位置与运动”的知识，考察学生对于图形变化方面的知识，如平移、旋转、轴对称以及放大的相关运用。

（六）解决问题，共5道小题，分值30分。

1.根据扇形统计图单位“1”的对应量及所占的比例，求单位“1”的值，然后利用单位“1”求对应分率的量。

2.已知存期、年利率和利息，求本金，可用方程解决。

3.利用反比例求对应方砖块数，做题依据为总体面积一定，每块方砖面积与所需块数成反比例关系。

4.此题是比例与路程问题综合应用类习题，先根据比例尺和图上距离求出实际距离，再根据路程与时间关系求速度之和，最后将速度和按比分配。

5.此题为利用排水法求不规则物体的体积，重点考察学生对于圆柱体积的综合运用。

解决问题侧重考查学生的综合能力和数学素养，仔细分析每一道题目都有据可依，有迹可循，不偏、不难、不繁，都是基础题型，常规训练题目，侧重六年级下册内容。

各类题型分值占比见图示：

二、从核心素养分析试题

小学阶段，数学核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识十一个方面，它们是具有数学基本特征的思维品质以及情感、态度与价值观的集中体现。本次数学试题类型的设计，将数学核心素养体现得淋漓尽致，并且核心素养之间相互交融，相互渗透，相辅相成。

（一）数感

数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。比如：第四题“算一算”和第六题的“解决问题”均考查学生的数感，能够在真实情境中理解数的意义，能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。其实，数感在本试题的每一道题目中都有体现。

（二）量感

量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。比如：常规的单位换算。

（三）符号意识

符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。比如：填空题第7题和选择题第3题，考查学生运用符号表示数量、关系和一般规律以及推理结论的意识。

（四）运算能力

运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。运算能力在本试题的每一道题目中都有体现，尤其表现在第四题“算一算”。考查学生对算法与算理的理解。

（五）几何直观

几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。有关图形的周长、面积和体积题目均能体现几何直观。

比如：选择题第4题和第6题

还有操作实践题都属于这一素养的考查。

（六）空间观念

空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。实践操作及阴影部分面积计算题就是对这一素养最好的考查。

（七）推理意识

推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。解决问题五道小题均是对这一素养的考查。考查学生从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。

（八）数据意识

数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。比如：填空题第4题和第10题。

（九）模型意识

模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。比如：解决问题第5题。

考查学生从问题出发，提取信息，建立数学模型的意识：石头体积就是底面直径20cm，高6cm的圆柱体积+溢出的16mL水。

数学模型是用来解决问题的基本途径，现实生活中大量的问题都与数学有关，要有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。

（十）应用意识

应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。

比如：解决问题第1题。

应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。

（十一）创新意识

创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。比如：操作实践第3题，画出图形③的轴对称图形，在不给出对称轴的情况下，体现了题目的开放性，使学生勇于探索开放性、非常规的实际问题与数学问题。创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。

数学核心素养需要学生具有稳定的个性心理品质、坚强的意志力。学生的综合实力往往是在问题解决过程中形成的，也只有通过让学生充分感受解决问题的过程，才能够真正丰富学生的情感体验，从而为学生的可持续发展打下坚实的基础。正是有了这种数学体验的过程，学生才能够形成良好的数学学习习惯和稳定的个性心理品质。本试题在核心素养的考查上做足了功夫。

三、存在问题

1.教者方面

（1）理念相对滞后，方法单一陈旧

在双减背景之下,多媒体迅猛发展时代，一部分老师依然只顾眼前利益，忽略长期效益，不善利用先进有效的教学方法和设施，为了节省课堂时间，较少应用小组讨论、合作学习、多媒体教学、创设教学情景等新的教学方法，致使学生对抽象的数学知识没有较为直观的感受因而难以理解。

（2）忽视学生主体，教者独角表演

大部分教者仍沿用填鸭式教学方式，在课堂上以教师的讲解为主，师生间缺乏交流和互动。由于教师占据了课堂的大部分时间，致使学生没有充足的思考时间，没有发挥想象的机会，不利于学生学习主体作用的发挥。

（3）忽略思维导引，淡化兴趣激发

兴趣是最好的老师。实际教学中很多教者为了在考试中取得好成绩，只注重基础知识的教授，并通过题海战术让学生掌握理论知识和解题技巧，从而提高学生的应试能力。由此却忽略了引导学生进行探究式学习，淡化培养学生的思维能力，学生缺乏学习主动性，更不会在学习中主动发现问题、解决问题。

2.学生方面

（1）知识一知半解，概念死记硬背

学生对概念理解浮于表面，对于公式定律死记硬背。理解是记忆的基础，高年级学生有一定的理解能力，但往往对于恰好需要理解的数学知识还是采用机械记忆。

（2）做题习惯轻慢，只看问题表面

学生读题总是只读一个大概，不喜欢斟字酌句，导致忽略题目中一些细节，从而导致解决问题的准确率很低。

（3）解题缺乏技巧，盲目反复重复

学生解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力。很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

四、问题成因

1.学生的问题其实就是教师问题的影射，所以就以上存在问题先从教师层面做一分析。

（1）课标研究肤浅

新课标颁布以后，大部分教师能及时学习，及时纠偏，把课标作为教学行动的指南，但因为各人的理解能力和执行能力所限，一部分教者存在认识肤浅的问题，在课标实践方面还需要花大力气。

（2）习惯墨守成规

一部分教者对于自己的教学要么盲目自信，要么很无所谓，总之还是不想学习，不爱学习，不接受新事物新方法新理念。

（3）不善研究学情

“三思课堂”的最终目标是为了促进学生的学，让学生会学。善教的教师教方法，“授之以渔”是教者必须做到的。“渔”者，方法也。方法是基于对学情的充分了解和掌握之后通过所制定的一系列教学方式所实现的。由于教者对学生的学情没有完全了解，所有的教学活动都是从自己的一厢情愿输出的，学生并没有学到会学，因而导致问题层出不穷。

2.学生层面的原因

受大环境影响，学生喜欢碎片式信息，导致注意力不够集中，专注力下降。

（1）心浮气躁，无法静心做事
学生在学校表现为上课不专心听讲，课后不能独立完成作业，回到家里热衷游戏，因为手机问题和家长矛盾重重等等。

（2）思维浅表，无法深入思考

在解决问题过程中，不愿意多思考，对自身存在的问题也不想去解决，敷衍了事。

（3）不求甚解，没有归纳习惯
学生对于自身存在的问题没有不耻下问的精神，也没有总结归纳的习惯，导致自己的问题疙瘩越来越大。

（4）理解欠佳，无法理解题意

相当多的学生对于信息量大的题目，总是缺乏一种全面把握的能力，体现为信息提取不够准确，理解过于片面，可以说这些都是阅读欠账。

五、今后努力方向

1.基于课程标准，聚焦核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养的三个方面：会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言描述现实世界,促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探索事物变化的规律，培养和提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，使学生通过学习达到会说、会辩、会用数学知识的目的。因此，今后的教学要聚焦数学核心素养，以发展学生数学核心素养为导向。

2.注重基础知识，培养基本技能

学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、关注学科知识之间的联系，组织学生开展动手实践、操作体验等活动，引导学生进行观察分析、抽象概括，运用知识进行判断。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解其中的道理。例如，对于位置与方向的作图，不仅要知道作图的步骤，而且要知道实施这些步骤的理由。基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。

3.强化常规教学，重视能力提升

（1）计算方面，利用碎片时间训练学生的计算速度和计算技巧。既要提高学生的正确率，又要培养学生善于利用简便方法进行计算。充分利用课余时间对学生进行具有多样性和趣味性的过关练习。

（2）图形与几何方面，要善于利用实物的直观性培养学生的空间想象能力，利用习题类型的衍射性指导学生学习。

（3）解决问题方面，着重训练学生的审题能力，学会分析数量关系，寻求合理简单的解题方法，提高解题能力，让学生读题时读清、读透。课堂上要做到讲练结合，归纳总结，课后要抓订正，抓落实。

4.感悟数学思想，积累活动经验

抽象、分类、归纳、演绎、模型等数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，要通过学生独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取有价值的信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。

5.渗透学习方法，提高解题能力

教师在教学中既要教给学生数学知识，更要教给学生适当的学习方法，提高解决问题能力。比如：借助图示、演示等引导学生利用分析法、综合法，培养比较、抽象、概括、判断和推理等思维能力，将知识学活，达到举一反三。还要重视解决问题教学。新教材将传统应用题分散于计算教学中，旨在打破传统应用题教学的机械化，但并非可以忽略解决问题教学。教学中仅让学生会解答是不够的，要重视引导学生参与信息的组合、筛选，提高学生解决问题的能力。

6.重视习惯养成，形成应用意识

从试题不难发现，每一组题目都有可能因为学生习惯不好造成失误，这个问题应该引起教师的重视。在教学中既要关注学生能否正确解题，又要注重学生良好的学习习惯的培养。学生答题字迹潦草，格式混乱，审题不认真，计算不细心，反映出学生学习态度不端正，做事浮躁。因此，教师在教学中要加强书写训练、格式指导，严格要求、严格监控，让每个学生养成认真审题、缜密思考、仔细计算、自觉检验的良好习惯。

基于本试题，作为老师要整体把握教材，深入解读课标要求，矢志践行核心素养，全面落实“三思课堂”，纵向把握知识脉络，横向沟通知识联系，把握知识的深度和广度，实现教师的深度教学和学生的深度学习。

微信平台：jcjy1662  

创刊日期：2016年6月2日  

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