【中考数学】王小龙：泾川县2022年中考数学备考研究

泾川县2022年中考数学备考研究

 泾川二中  王小龙

一、平凉市中考数学试题分析（着重以2021年为例）

我市中考数学试卷一贯兼备初中毕业与高中招生考试两项功能，采用两卷合一的形式。试卷均以《义务教育数学课程标准（2011版）》中的“课程内容”为依据（2022年将要颁布3.0版），涵盖了人教版七～九年级的所有内容。试卷注重基础,着重体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性,注重对考生适应社会生活和发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。体现了数据分析和数学运算的核心素养。

（一）题型赋分情况分析

纵观近五年中考数学试卷题型与赋分统计表，试卷的结构及分值相对稳定，变化不大。

（二）试卷一级主题及赋分情况

（三）试卷一级、二级主题考点及赋分情况

从“试卷一级、二级主题考点及赋分情况统计表”可以看出：

1.集中突出重点板块

试卷在“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”这四个板块中，其中“数与代数、图形与几何”两个板块共119分，占79.33%。

2.全面考查重点知识

试题对于“数与代数”中的“字母表示数，代数式及其运算”的考查，涉及7道题，共31分，占整份试卷的20.67%，占本版块的41.89%；“数与代数”中的“方程，方程组、不等式、函数等”的考查涉及6道题，共35分，占整份试卷的23.33%，占本版块的47.30%。

试题对于“图形与几何”中的“平面图像基本性质的证明、相关推理计算”的考查，涉及6道题，共23分，占整份试卷的15.33%，占本版块的51.11%。这些知识的重点考查，充分体现了数学运算和推理的工具性学科特点。

3.充分体现核心素养

试题对于课程标准（2011年版）提出的“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“创新意识”和“应用意识”这十大核心素养的考查做到了全覆盖，并且重点突出了“符号意识”、“运算能力”和“推理能力”这三种素养的考查。

（四）试卷考点与往年对比分析

从近五年中考数学试题可以看出：平凉市中考数学试题在题目类型、试题个数、考查知识分布等方面有高度的稳定性，这为我们的复习备考提供了很强的指导作用。除此之外，2021年平凉市中考数学试题具有以下特点：

1.注重“四基”，考查知识应用能力

试题在充分突出“基本知识”和“基本技能”外，还渗透了“基本思想”和“基本生活经验”的“四基”。考查体现新课程理念，关注三个维度的发展，引导学生正确的价值观取向，注重了教育性。

2.关注“四能”，促进学生全面发展

试题在“从数学角度发现问题的能力”、“提出问题的能力”、“分析问题的能力”和“解决问题的能力”的“四能”考查方面，重点放在后两个方面，考查学生进一步学习的必备能力。

3.加强阅读积累，考查获取信息的能力

第2、4、8、9、14、21、22、23、24、25 等题，对学生阅读能力的考查明显提高。这些题阅读量较大，学生必须具备从文字、图形、图表与数据等各种形式的情景中快速的获取信息的能力。

4.微调概率统计，顺应时代发展趋势

概率与统计板块考查，2019年概率两道题共14分，统计一道题共8分；2020年概率两道题共12分，统计一道题共10分；2021年概率减为一道题共10分，统计增为两道题共12分。其中解答题中，2020年概率为24题，统计为25题，2021年调概率为23题，统计为24题。近三年来，概率分值分别为14、12、10，统计分值分别为8、10、12。同时，位置也做了相应的微调，这样的调整凸显出统计的重要性，顺应了信息时代，大数据下互联网、物联网等发展的需要，充分做到了试题设置及评价导向的与时俱进。

5.设置“问题解决”，加强知识迁移应用

试卷中再次设置了“问题解决”题目。第27题：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF,DE⊥AF于点G.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由。

类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE ＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长。

这种类型问题的设计，充分考查学生的知识迁移能力及应用意识。考查了分析问题及解决问题的能力，突出了命制试卷的选拔性。

6.利用熟悉背景，突出考查“综合与实践”

试卷中第22题：测量平凉市地标建筑“大明宝塔”高度”的实践活动。

这道题是每年必考的一道解三角形问题，但是今年与往年不同的是突出了综合与实践模式，强化了一直被忽视的“综合与实践”教学。

7.联系生活实际，创设公平答卷平台

第2 题中国剪纸；第4题新冠疫情抗疫事件；第22题平凉市地标建筑“大明宝塔”的高度测量；第 24 题庆祝中国共产党建党百年的相关统计；第 25 题的学生上学情景等试题的设计贴近学生生活，用符合学生思维的方式考查学生能用数学眼光认识世界、能进行数学的思考和理性思维，并能用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具有的基本素养。重视联系生活实际，加强对应用能力的考查，以此来突出对分析问题、解决问题能力的要求。

8.加强数学史化，了解国内外数学成果

第8题我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题。这个引理的作图过程通过数学史中的重大事件、名人、趣事，不仅可以提高学生学习数学的兴趣，还可以使学生受到科学方法论的启迪，从而有助于培养正确的数学观，数学历史和文化。揭示了数学科学发展的历程，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。

9.突出地域文化，培养学生的家国情怀

第22题是平凉市地标建筑“大明宝塔”，从学生熟悉的古建筑出发，不但让学生了解到平凉地表建筑“大明宝塔”的历史、建筑工艺，以及与中国道教佛山——崆峒山的地理位置，而且激发了学生的解题热情，充分体会数学的“综合与实践”以及数学的应用价值同时，增强了学生的爱国爱家的深切情怀。

10.传承中国文化，渗透“立德树人”要求

第2题以习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”的“三牛”精神为背景，以中国非物质文华遗产——剪纸为载体考查了轴对称图形。

第4题以中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”为背景，考查了较大的数的科学计数法。

第24题以庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛为背景，考查了数据统计中的相关知识。

这些问题的设计，不仅传承了中国文化，体现了大国担当，同时，也加强了道路自信、制度自信和对中国共产党、对中华文化的认同，更重要的是渗透了“立德树人”这一教育的根本任务。

二、存在问题

（一）学生答题分析

得分及格率低于60%的题号分布：9、11-18，19-20，21、22、23、24、25、26、27、28

从表中可以看出：得分最低的是第9题，这是一个定义新运算的题，只有28%的学生正确，反应出学生灵活运用知识和解决问题的能力亟待提高。

选择题主要考查数与代数，图形与几何部分基础知识和基本技能的掌握情况，前9小题是基础试题，第10题属于中档试题，整体难度适宜。

填空题得分普通低，平时的教学中应着力训练学生填空题的解题方法，深入分析，熟练运用知识。

解答题作为全卷的核心，遵循由易到难的顺序安排。组合内涵丰富，多角度，多层次的考查了学生对基础知识的内化和基本思想的应用，深入考查数学能力和数学素养。为不同水平学生提供了展现自己的平台，拉开了差距。从答题情况分析除作图题外，普遍得分较低，反映出学生综合分析问题的能力和解决问题的能力需要训练。

数学备考中培养学优生，转化学困生是我们数学教学面临的主要任务。

（二）存在的问题

1.学生方面的问题

（1）书写不整齐，答题不规范

（2）基础知识，基本技能过关率不高

通过近几年学业水平测试数学试卷的分析，不难得出命题主要希望体现“抓好基础，培养能力，重在应用”的思想。从前面对2021年中考试题的分析，能够清楚反应出学生对基础知识，基本技能，以及灵活运用知识和解决问题的能力都急需提高。

（3）探究意识不强

很多学生总是将数学问题的解决归结为计算，甚至把数学成绩不好的原因归结为计算上马虎、做题的数量还不够，计算的熟练程度还比较欠缺等方面。确实而这些欠缺正好成为阻碍学生进一步提高数学成绩的障碍，成为自己成长路上的绊脚石。但学习中探究意识不强，浅尝辄止，不深入研究的思想也极大的限制了现阶段数学素养的提高。对于九年级学生来说，更多的还是要沉下去，钻进去，接地气。

（4）信息阅读处理能力不强

从近几年的中考试题中不难发现，数学的阅读量已经明显增加，目前的数学考试，好多题不仅仅是给学生简明的一道单纯的数学问题，而是通过大量的文字，让学生通过阅读从而提炼出里面的信息或者结论，这些题阅读量较大，学生必须具备从文字、图形、图表与数据等各种形式的情景中快速的获取信息的能力。但是通过学生的答卷分析，大多数学生在这些题上面明显失分较多。

2.教师方面的问题

（1）对课标理解不透彻，对目标定位不准确

新课标提出三维目标，以学科知识和数学技能、情感态度价值观为学生学习的主要目标，但大多数教师仍然侧重于基础知识和基本技能的目标完成，将其作为数学学习目标的主体，导致课程目标的失衡，使数学过程简单化、机械化，导致而教学中，过于注重“训练”，缺乏必要的“培养”。

（2）对学生要求不严格，对习惯培养不经常

翻看试卷时我们发现有部分考生因不仔细审题而导致做错或者不会做；也有部分考生因解题过程不清楚、不规范、丢三落四而丢分，看着都觉得可惜。这和我们教师平时的要求、训练和培养有着直接的关系。例如19题6分的计算题，好多学生就把负指数幂算错，20题好多学生在分解因式和分式通分上面不注意就容易丢分，再例如试卷中第23题：树状图很不规范，表示零乱，最后都数不对想要的事件有几种情况。

（3）对考试趋势判断不精准，对学生阅读训练不重视。

近年来数学中考的阅读量已经明显的增大，由2019年2200多字到2020年3000左右的阅读量上升到2021年3800多字的阅读量，这仅仅是文字，还有20多幅图，后期可能会突破5000字，也许会有一部分学生因为没有读完题而没有时间做题，导致成绩平平。又例如22题，考察的知识点是解直角三角形，平时我们可能没有这份命题中的阅读量这么大，仅仅是给出图形，给出某条边某个角，让学生求出未知边，图形简洁明了，给作答也降低了难度，久之久之，学生也养成了不进行数学建模的懒惰的习惯，考试时也懒得读。

三、中考数学备考的建议

1.树立教育情怀，勇于超越自我

中考成绩和平时的考试有着截然不同的意义。中考成绩意味着学生不同的人生道路，不同的家庭未来，所以教师要有职业情怀，要想着超越。能不能让中考的这欠数学成绩成为这届学生最巅峰的一次，能不能让这次中考数学成绩成为自己从教以来最漂亮最好的一次，实现自我超越，体现教育者的价值。

就像足球明星贝利说的：“我踢的最好的一次球是下一次”。

2.科学规划备考，努力提高复习效益

中考数学复习最好分三步进行：

第一步，基础知识系统复习（时间大概需要30课时）

1. 复习时要研究新课程标准和甘肃考试说明，摸清命题的脉络，进行基础知识复习时，要立足于课本，从教科书中寻找中考的“影子”。中考中许多试题取材于教科书，试题是在教科书中的例题、练习题的基础上，通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，复习的第一阶段，应以新课程标准为依据，以教科书为根本进行基础知识复习。

2. 通过典型的例题、习题讲解让学生掌握答题方法，对例题、习题能举一反三，触类旁通。

3. 定期检测，及时反馈。练习要有针对性、典型性、层次性。定期检查学生作业，教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，因材施教，全面提高备考阶段的作业效率。

第二步，专题复习（时间大概需要8课时）

专题复习的目的是为了将第一轮复习的知识进行点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。复习可按照中考题型分为“规律探索问题”“阅读理解性问题”“阴影部分面积计算问题”“切线的性质与判定问题”“函数图象判断问题”“二次函数图象与系数的关系问题”“二次函数压轴题”等七个专题进行。也可根据学情选取更小的专题复习：如解直角三角形的应用，切线相关，统计相关等。

复习时，根据中考命题的特点，精心选择新颖的、有代表性的题型进行训练，如:①实际应用型问题；②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；③体现自学能力考查的阅读理解题；④考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；⑤考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；⑥几何代数综合型试题等。进行复习时,引导学生从各个侧面去展开，并将中考题型进行归类、分析和研究，把握命题方向和规律，制定应试对策，形成应试技巧，为“综合训练”打下基础。

第三步，综合训练(时间大概需要10天)

重点查缺补漏，提高学生的综合解题能力。可通过仿真试卷训练学生的解题策略，加强解题指导，提高学生的应试能力。编制与中考接轨的、符合新课程标准及命题特点和规律的、高质量的模拟试卷进行训练，要求学生独立完成，老师及时批改、讲评，引导学生去发现规律、问题，使学生在主动学习中去体会、感悟概念、定理和规律。对出现的问题，要指导学生进行回味，扫清盲点。

基本上要在四月20左右结束新课，转入复习。

3.潜心研究真题，把握命题脉络

虽然很多中考资料上都有关于近几年中考试卷的对比研究，但都不是紧贴我市的中考数学命题来研究的。目前还没有见到单独就平凉市近几年的中考数学试卷对比研究的教辅资料。我们教师要静下心，沉住气自己去做，去对比，去分析，去研究，把握命题的继承和发展。要从这些试题中“钻进去”，再从中“走出来”。

4.适当降低难度，夯实基础技能

分析我市近五年的中考真题，可以看出我市中考数学难度系数在0.5-0.6之间，整体属于中等稍上的难度，偏向于基础知识基本技能和基本核心素养的考查。难度系数大于7的只集中在选择的第10题，填空的第18题，以及第27和28题的部分小题中。而对于绝大部分学生而言，难度系数大于7的题目并不是自己的得分点，所以我们在复习备考时要把握难度，降低难度，夯实基础技能，力争在得分点的这些题目上不失分。

5.以中考真题为主，精选复习题目

越是到复习的后半程，越是要紧紧抓住课程标准和历届考试真题提供的重点、要点和高频考点，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

6.以导学案为抓手，提高复习效率

备考阶段最好能采用导学案的形式，每天设计选择，填空，解答的内容，从题型，形式，题目内容都紧贴中考、或者就选择中考真题。引导要求学生规范做答，标准做答，限时做答，追求得分率，提高复习效率。

7.采取积极评价体系，激发学生迎考热情

初三的学生都承载着很大的压力，尤其是到了初三后期，很多学生表现为心浮气躁，易怒易冲动，自报自弃，无所谓，没有学习兴趣等状态、我们老师不但要在日常生活和课堂教学中，给每一学生以微笑和鼓励，还要采取积极的评价体系，激发学生的潜能，鼓动学生的战斗意志，调动其主观能动性，从而使其以饱满的热情、认真的态度复习备考，迎接神圣的中考。

8.强化团队合作，形成备考合力

避免教师“单兵作战”， “单干”的现象。发挥集体智慧，统一认识、通力合作、群策群力、整体作战。建议集体备课、集体选题，集体校稿形成实用高效的导学案；集体研究真题，分析教材，研讨课标，编撰一套高质量的数学仿真模拟试卷等。甚至都可以发挥集体成员的力量去找个别同学谈心，做动员工作，帮其树立备考迎考信心。

总之，我们要改变观念、静心研究、积极行动、科学备考。祝愿大家在2022年中考中取得好的成绩，助力学生成长，助力学生家庭建设，助力自己职业提升，助力泾川教育发展。