【教学研究】丁龙飞：《分数除法解决问题》教学案例分析

本课是新人教版六年级数学上册第三单元分数除法解决问题例4。分数除法解决问题是分数乘法解决问题的进一步深化，要在学生熟练掌握单位“1”的量×分率=分率所对应的量的数量关系上进行教学。它的解题方法多样，可以让学生尝试研究，这对学生思维方法多样的培养很有意义。这部分内容是分数解决问题中出现的第一个难关，这一部分内容学习的好坏，直接影响到学生今后学习较复杂的分数解决问题。因此，本节课的教学对于学生的后续学习具有非常重要的意义。

1、理解分数除法解决问题的结构特征和数量关系，能用多种方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

2、通过创设情境，培养学生获取信息，提出问题，探讨解决问题的能力，懂得在合作交流中实现资源共享。

3、让学生亲身经历由分数乘法解决问题的数量关系转化为其它数量关系解决分数除法的问题，或直接根据分数乘法解决问题的数量关系式解决分数除法问题的过程。掌握简单分数解决问题的分析方法，体会转化、迁移的数学思想。

4、养成对解决问题的分析、比较、研究的能力，自信的学习态度与情感。

1、教学重点：分数除法解决问题的解法，并从中培养学生分析、比较、迁移、转化的能力。

2、教学难点：学生能否将已学过的分数乘法解决问题的数量关系式迁移、转化运用到本节课中。

一、复习引入

师：同学们，前面我们学习了分数乘法解决问题，大家说说解决分数乘法问题关键是要干什么？

生：要找准单位“1”的量。

师出示两道复习题，第一道让学生找出单位“1”的量，并写出数量关系；第二道是两个解决问题。学生独立完成交流后产生疑惑。

师：这道题中的单位“1”的量是谁？知不知道？我们要求什么？

生：单位“1”的量是爸爸的体重，是不知道的，问题求得就是单位“1”的量。

同学们说得真好！今天我们就来学习解决单位“1”的量的实际问题。

[设计意图：学生已有了解决分数乘法问题的基础，这部分复习题的设计可以让学生巩固所学知识，很好的从分数乘法解决问题过渡迁移到分数除法解决问题。]

二、新课探究

师：同学们，你们知不知道我们人体内含有大量的水分。根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，儿童体内的水分约占体重的4/5。谁能从中找出单位“1”的量？

生：成人体内的水分约占体重的2/3中的单位“1”的量是成人的体重；儿童体内的水分约占体重的4/5中的单位“1”的量是儿童的体重。

师让学生写出数量关系式。

师：如果我们知道儿童体内的水分有28千克，小明的体重是多少千克呢？（让学生小组合作找出解决问题的相关信息，审清题意）

生1：把儿童体重看作单位1。

生2：把儿童体重平均分成3份，儿童体内的水分占其中的2份。

师：你能用线段图表示儿童体重与体内水分之间的关系吗？（学生用线段图分析数量关系） 

生1：设小明的体重是X千克。

4/5X=28

   X=35

师：你根据什么列出的方程？

生1：根据“儿童体重×4/5＝儿童体内水分的重量”这个数量关系式。

师：还有别的方法吗？

生：28÷4/5=35（千克）

师：你是怎么得到这个算式的？

生：根据方程推导出来的。

师：同学们能自己编一道实际问题自己解答吗？

生：小明爸爸体内水分是50千克，成人体内的水分约占体重的2／3，小明爸爸的体重是多少千克？

师：你会解答这道题吗？（生解答过程略）

比较分数乘除法应用题的相同与不同，让学生搞清楚分数乘法和除法的特点。

[设计意图：这里，创造性地将教材内容转换成了学生熟悉的实际问题，体现了学习内容的生成性。在这个现实的问题情境中，学生的认知经验得到了充分的尊重。激活了学生的知识经验，引发了学生的个性思维，渗透了数量关系。展开自主探索与合作交流激发学生的求知欲，让学生经历了数学知识的产生过程以及思维的形成过程，使学习更加有效，真正做到从学生实际出发，尊重他们的需要。

三、巩固应用

1.一条裤子的价格75元，是一件上衣的3/2，一件上衣多少元？

2.学校有科普读物320本，占全部图书的2/5，科普读物相当于故事书的4/3。

（1）图书馆共有多少本书？

（2）图书馆共有多少本故事书？

3.六二班有很多同学都是集邮爱好者。张行书有25张邮票，相当于吕鸣威邮票的5/6，脱凡邮票是吕鸣威的1/2，脱凡集邮多少张？

[设计意图：练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。这样安排，练习有密度、有坡度，体现了层次性、针对性、趣味性，调动了学生的学习积极性。引导学生对所学习的内容进行梳理、总结，将知识系统化、条理化、特别对在获取新知识时体现出来的数学思想方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并把所学的数学知识应用到生活中，解决生活中的数学问题，以激发学生进一步学习数学的需要，促使学生主动地学习数学。]

分数除法解决问题是整个小学阶段解决问题教学的重、难点之一，如何激发学生主动积极地参与学习的全过程，引导学生正确理解分数除法解决问题的数量关系，何银兰老师作了以上的教学尝试，详细评析如下：

1、复习旧知引入新知，为知识的迁移做好了准备。新课之前，通过找单位“1”的量及分数乘法解决问题的练习，让学生对学过的知识有了一个系统的知识梳理，为学习新课做好了铺垫。

2、分析主要条件解决问题。在做分数应用题时，关键是分析题中的数量关系，尤其是分析两个数量之间的分率关系。教学中，为让学生深刻理解分率句，特意先出示分率句，引导学生联想学过的数学知识，培养其发散思维，感受应用题中数量之间的联系，为解题做好铺垫。

3、图形结合理解数量关系。解决分数应用题的一项法宝莫过于线段图了，教师有意识地让学生画图直观地展现数量关系，进一步理解题意。

4、合理迁移，顺利解决问题。要想顺利解决问题，不能人为切断分数乘法应用题与除法应用题的关系，因而本课先引导学生复习了分数乘法应用题，而后再引入分数除法应用题，从而顺利地由分数乘法应用题合理迁移到分数除法应用题，从而达到解决问题的目的。