数学，一向是孩子成长过程的一个难点。概念太深奥、读数不清晰、计算老失误，要学懂数学总是关关难过。但在蒙台梭利教室里，孩子从3.5岁起开始有序地接触数学区域的工作，顺利跨过了数学启蒙的大门。
蒙台梭利的数学教育有何特别之处？能给孩子的数学启蒙以什么启发？要了解这一切，我们从蒙台梭利教室向孩子展示数学的逻辑讲起。
什么是数学？加减乘除是数学，平面几何、立体几何也是数学，但你或许忽略了，像我们花多少时间可以把水杯倒满、什么形状的书架最牢固、做饭时如何安排工作才效率最高等等日常生活中的问题，也包含着数学。生活中处处蕴藏着数学的智慧，最终数学都依赖于数字表现出来，让我们精确地感知世界。那么“数”是如何产生的呢？
“数”最初是伴随着交换而产生的。随着文明发展，人们的需要越来越复杂，与“数”相关的数学也随之发展。生活中很多看似与数学无关的领域，像艺术、建筑、体育也暗含数学的身影。因此，数学是应人们的生活需要而产生的，并发展得越来越精确，与日常生活紧密联系在一起。
数学向着准确运算的趋势一路发展，自然而然就产生了运算系统，像如今的十进制系统，也是蒙氏教室数学区域重要的学习内容。数字与计算方法的出现不仅计算结果更加精确，也使得人们在心智中进行的估算越来越准确，使日常生活的动作越来越精细化。
在蒙台梭利教室，为什么日常生活区域会成为最大的区域也就不难理解了。从日常生活中，孩子推理、判断、计算各种情况，获取各种感官经验，并学会有序地思考。这一阶段也正处于孩子的秩序敏感期，不仅是外在秩序的学习，孩子的心智也向逻辑性、数学性发展，能把信息按顺序进行构建，在3-6岁的发展阶段中，孩子会不断强化这种能力。
而这些源于人类的数学性心智。数学性心智是指人类能根据获得的经验推导出一种结论的心智，其思维方式是数学性的、逻辑性的，能够帮助我们通过推理和判断来估算出各种情况发生的可能或使用什么样的方式做事。
事实上，孩子自出生起，就在运用着他的数学性心智：转动头部到一个特定的角度，就可以获得食物。长大一些后，移动多少距离就可以拿到物品。说话的时候，如何用正确的顺序和停顿将一句话表达出来。如何将水倒入杯子里，倒的角度、速度以及何时停下……在日常生活中，孩子无时无刻不在大脑中进行着计算、推理和判断。
因此，孩子并不是接触数学以后才具备数学思维的，数学潜藏在我们每一人的心智中。
那么我们要如何给予孩子数学？在什么时候给予孩子数学？
0-6岁的孩子是感官的学习者，如果想要给予孩子数学，那要先把数量教给孩子。但在那之前，要让孩子拥有丰富的感官印象，也即是让孩子在日常生活区域和感官区域做好大脑的预备。
在孩子3.5岁以前，他会接触到各式各样的工作，有些能使他的动作向精细化方向发展，帮助他做好生理准备，有些比如感官区域的棕色梯、粉红塔、数棒等等，形成长短、大小、几何形状等等概念，让他的大脑更有逻辑性和秩序感，能够更精准地计算。
如果孩子没有很好地完成感官区域的工作，没有形成配对、排序的能力，意识不到递增递减之间的区域，就说明他还没有做好进入数学区做复杂的运算。在这种情况下，就算孩子已经到了3.5岁，也要继续进行感官区域的训练，而不是进入数学区域。
除了大脑的预备外，也要做好心理的预备。就像在蒙台梭利教室里，老师每次向孩子介绍新的工作，都是建立在已有的工作的基础上，每次只有一个难点。这会使大脑形成定式：“我的下个工作只比现在的工作困难一点”，于是即使是面对困难的数学工作，孩子也有信心和勇气去尝试挑战。
做好生理和心理的双重准备，从3.5岁起，孩子就可以开始进入数学区域。
在数学区域，任何工作都遵循着从整体到细节、从数量到数字的原则。没有数字就没有数学，数字是数学的基本组成部分，但对于孩子而言，他很难将符号和概念联系起来，因此我们需要先带领孩子了解数量，再引入数字的符号，最后把数量和数字结合起来。
所以孩子进入数学区域的第一个群组，就是认识数字1~10。蒙氏老师会依次给孩子介绍数棒、砂纸数字、数棒与数卡、纺锤棒箱等等的工作。
其中有一个难以向孩子表现的难点——那就是“0”。因此在纺锤棒箱里有一个“0”的空格，里面不放任何纺锤棒，这样孩子就知道“0”等于“什么都没有”。老师还会和孩子做“0”的游戏，来加深孩子对“0”的印象。
接下来，孩子的数学之路出现了两个方向，十进制系统（群组2）和连续数数（群组3）。十进制系统利用珠子和数卡，向孩子展现了数字运行的规律和数字的延续。老师把一个珠子作为“个”，十个珠子则是十个“个”，一百个珠子则是十个“十”，在感官上，1到100，就是点、线、面，被称为一个数字家族。当孩子接触到更大的数量时，老师便拿出第一个数字家族介绍给孩子，让孩子对量的大小有整体的概念印象。
之后像银行游戏、邮票游戏、点的游戏等教具，把孩子引入四则运算的领域，让孩子用数量习得加减乘除的本质。
连续数数则让孩子能从10开始顺利地把数字数下去。教具主要有塞根板1（从11数到19）和塞根板2（从1数到99），之后有百串珠链和千串珠链。在塞根板的基础上，孩子逐渐意识到数字可以继续扩大，他会很有热情地进行百串珠和千串珠的工作，在巩固数数能力的同时，也会发现更多的数学规律。当然，蒙氏数学也会介绍到奇偶数，这就要用到跳数的工作。
分数虽然是群组6，但它很早就出现了。因为已经从十进制系统的学习里，孩子掌握了十个“个”可以构成一个“十”，他可以理解分数嵌板里一个圆分成十份也等于一个圆，也就能够理解十个“1/10”等于“1”。
群组4的内容就是记忆。如果我们希望孩子日后的算数能够很熟练，复杂的数学能力能得到很好地发展，就要先让孩子在感官的基础上，记住一些数字的关键组合和一些运算的规则。比如0-9的四则运算，就是所有计算的基础，熟练地运用它，能提高我们的计算速度。
而且这些感官印象能够和抽象的数学符号对应起来，帮助孩子逐渐脱离实物，为抽象运算做准备。像加法蛇、练习表及空白表等蒙氏教具都是帮助孩子快速地习得四则运算内的数字关系。
群组5是通往抽象的道路，也即是帮助孩子逐渐掌握抽象运算。我们期望孩子有一天能够脱离数量，只用抽象的数字来进行运算，因为我们无法把代表数量的物体随时带在身边。在这个阶段，我们向孩子提供了算珠小立架、算珠大立架、百万箱等，不仅继续把大数字的感官印象带给孩子，还促使他由实物的数量运算向数字的抽象运算进行发展。
在经过3-5岁大量感官练习，一般而言，孩子在快到6岁时就能达到数学区域的最后阶段。
读到这里，我们已经把如何用蒙台梭利的逻辑和方法向孩子传授数学梳理了一边，更多的相关内容，你也可以在我们的公众号首页搜索“解密蒙台梭利数学”进行了解。一起来为孩子未来的数学发展做好准备吧！
