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数运算，可以这么做

2022 | 幼小衔接

前

言

数运算能力是幼儿数学认知能力发展的重要组成部分，也是其深入理解数学知识体系以及解决日常问题情境的基础能力之一，主要反映了幼儿对于数量关系的理解。在生活中会遇到很多加减的实际情境，这些真实的生活经验为幼儿日后学习数运算提供了重要的基础。

何为“数运算”

运算，一般有两种解释：一种是把运算解释成“结合法则”，即由集合的两个元素结合成这个集合的一个新元素的法则，如3+1=4；另一种是把运算解释成函数。而数的运算是涉及运算的最一般概念。

数运算是理解数与数之间结构关系（组合与分解）与数量变化的一种能力，数的运算遵循一定的原则。

《3-6岁儿童学习与发展指南》

对于学前儿童来说，有关数的运算，主要指10以内数的加减运算，因此，帮助幼儿理解加法和减法运算的意义以及符号所代表的含义是十分重要的。

幼儿数运算核心经验

核心经验一

给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则能使集合变小（分解）。

核心经验二

可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来进行排序。

核心经验三

一定数量的物体（整体）可以分成相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。

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幼儿数运算的基本策略

当幼儿在日常生活中遇见数学问题时，他们有时能够自然地发现一些解决策略。

直接建模策略

最初，他们一般都会借助实物操作来表征问题情境，再通过计数得出答案。在计数策略发展的早期，幼儿解决数量变化问题所使用的第一个直接建模策略是点数全部或从1开始数，说明点数全部或从1开始数的策略需要实物表征来辅助幼儿进行心理上的数“运算”。

分水果

计数策略

随着幼儿思维能力的发展，他们对数系统越来越熟悉，就会开始用数字符号作为情境中事物的“替身”。这种不需要呈现具体的事物去表征情境的过程，需要幼儿进行“双重计算”（2比1多，3比1多2）的策略要比直接建模策略更加复杂，通常称之为计数策略。

例如，一个框子里增加了2个奶盒，篮子里原来有1个奶盒，幼儿是可能自然而然地举起手指来表征，说：“第一个奶盒是1……2，3！”而不重新点数所有的奶盒。

幼儿加减运算能力的发展

幼儿加减运算能力发展的一般过程

幼儿加减运算能力的发展，总的来说体现了从具体到抽象的特点，反映了幼儿思维抽象性的逐渐发展。考察幼儿加减运算能力发展的一般过程，主要表现在：

（一）动作水平的加减——表象水平的加减——概念水平的加减。

动作水平的加减阶段

以实物或图片等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。

表象水平的加减阶段

能够不借助于直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、依靠物体的表象进行加减运算。

概念水平的加减阶段

幼儿不需要借助实物的直观操作或以表象为依托，能够直接运用抽象的数概念进行加减运算。

（二）数运算的方法从逐一加减到按群加减。

1.逐一加减就是用计数方法进行加减运算。

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显然，上述的方法都是通过计数的策略来进行运算的，这是幼儿数运算水平的初级阶段。

2.所谓按数群加减，是指幼儿能够把数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。

▲ 统计出勤和缺勤人数

这是以幼儿掌握了数的组成与分解的基础，当幼儿掌握了10以内数的组成后才能逐步达到按数群加减的水平。

例如，要解决5+2等于几或5-2等于几时，幼儿能够回忆出5和2合起来是7或5可以分成2和3的组成经验，这对幼儿按数群加减运算是有利条件。

幼儿加减运算能力发展的年龄特点

基本不会加减运算，但有时能用数数的方式解决生活中小数量的运算问题

借助动作、实物进行一定数量的加减运算，通过重新点数总数或剩余数得出结果

利用表象进行加减运算，在运算方法上出现了逐一加减，能将顺接数和倒接数运用到加减运算中

运用数的分解与合成经验进行加减运算，运用表象解答口头应用题的能力进一步提高，基本达到按数群运算的程度

幼儿数运算支持性策略

策略一

通过实物操作和创设情境，引导幼儿用数运算解决问题

幼儿早期的数运算应该以探索为主，成人应该多为幼儿提供实物操作的机会和有意义的情境问题，以发展其数运算概念。在开始学习加减运算之前，必须要让幼儿充分了解数字间的关系。除集体教学活动外，在幼儿的生活和游戏中渗透数概念，让幼儿有大量机会去操作，并强化理解。

策略二

基于多元表征，以多种形式促进幼儿数运算能力的发展

教师通常会根据幼儿年龄的增加和数运算水平的提高，先后实施实物加减教学、口述应用题教学和列式运算教学。这三种教学形式所侧重的数学表征形式各不相同,但都是幼儿数学教学的手段和目的。

策略三

借助数的组成和口述应用题的方法，促进幼儿抽象数运算能力的发展

当幼儿可以运用数的组成来理解加减时，应适时引导幼儿将实物操作、口述应用题、数的组成以及加减算式之间建立联系，鼓励幼儿基于操作或者口述应用题的问题情境列出算式，增强幼儿在概念水平上对数运算的理解，并进一步促进幼儿灵活运用加减法。

结语

幼儿数运算能力的发展是一个复杂的过程，需要良好的数感和丰富的经验。5-6岁幼儿还处于数概念发展的初期，数运算能力在不断的经验积累和尝试中慢慢发展，需要大量的机会去借助实物解决问题，画图表征思考过程、解释说明、讨论解决方法，从而发展解决问题的策略，这个置身其中参与的过程是非常有意义的。因此，教师与家长在数运算的活动设计和指导中，还是应该更关注幼儿对数学问题的理解，而并非只关注“正确答案”，需在操作和表达中进一步促进数认知能力的发展。