转自公众号：成都市第五幼儿园
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在生活中获得知识
在实践中构建“数学的思维”
01
# 活 动 缘 起
在树的主题开展中，孩子们对幼儿园到底有几棵树产生了浓厚的兴趣。
子彧：“天啊，幼儿园怎么还有长着头发的树，太奇怪了。”
梓宸：“我觉得幼儿园太神奇了，为啥那么多奇奇怪怪的树，我猜肯定有100棵树！”
逸宸：“不对吧，没有那么多，我猜有55棵。”
“不对，30棵”“不对不对，80棵。”“也有可能是27棵”……
轩烨、梓宸、逸宸、子彧好几个孩子的讨论引来了更多孩子们的参与，都在积极的猜想有多少棵树，脑洞大开的孩子们开始了各自不同的想法。
从猜想到行动，看看孩子们怎么数树的吧！
02
# 一 起 去 数 树 吧
这时我及时抓住了孩子们的兴趣，组织所有幼儿，邀请孩子们分享自己的发现和猜想。
果然，全班幼儿跟炸开了锅一样，都在表达自己的猜想，可是都不确认自己的猜想是否正确，此时孩子们为了验证自己的想法，提出了漫步幼儿园“数树”的想法，很快他们走出教室漫步幼儿园“数树”验证自己的猜想。
孩子们有些三五成群，有些“单打独斗”——
小葫芦一边手点，一边数：“1、2、3……”
婉妤：“15、16……”
婉颀：“不对这棵刚刚数过了，应该还是15。”
泽祎：“黄老师，不得行，我感觉我都数糊涂了，完全不知道到底是数了没数。”
……
在热火朝天中孩子们回到了教室里面，先是讨论了自己“数树”的结果，然后分享，我们把结果依次记录在了黑板上。
很快孩子们发现了问题：每个人“数树”的结果都不一样，而且每个人都没有办法确定自己数的是否是正确答案。
这说明，我们漫步幼儿园点数“数树”的方法不成功，那什么样的办法才能成功“数树”呢？
集体数树时孩子们看到一棵数一棵，很容易弄混数过还是没数过，他们发现了这个问题。到底要怎么办呢？每个人都有自己独特的想法，这一次让我们用自己的独特方法去试试吧！
03
# 数 树 方 法 大 不 同
对于幼儿园活动来说，方式选择非常重要，是通过集体教学的方式完成，还是通过其他的方式完成？
我们所面对的每一个孩子，都不是“一般性的儿童”，而是独特的个体，集体化的学习并不适合所有活动，数学的学习是在个人经验基础上的主动建构，在真实情境中的操作更适合个性化的学习和探索。
于是我们便把思考的权力给了幼儿，“你要使用什么办法数树？”让幼儿运用自己已有的经验进行思考然后尝试和探索，在解决问题的过程中，幼儿的数学经验得到提升，与此同时让幼儿在自己独特的学习方式中寻找答案。
果然，脑洞大开的孩子们提出很多的想法，接下来我们就去看看不同的组不同的“数树”方法吧！
# 贴纸“数树”组
幼儿预设：他们使用贴纸做了前期准备，剪了很多大大小小的格子，然后提前分工，一部分幼儿拿贴纸，一部分幼儿贴纸，一部分幼儿在夹板上记数。
在实际操作中，很快，记录的小叶子发现了问题说道：“我们贴上了即时贴，然后在夹板上记录不行，有时候我不知道哪些是数过的，感觉我重复记录了。”
这时候祎祎说道：“我们把每棵树的贴纸上写上数字就可以了啊，这样我们就很清楚地知道了数到多少棵了。”
这下很快就继续“数树”了，可是不久，又发现了一个新的问题：我们为什么有重复的数字呢？有一棵树上面贴着数字5，对面也是贴着数字5的一棵树，这样我们记数就不正确了。
梓萌说道：“有小朋友单独行动，就有很多数字是贴重复的。”
发现问题后，小朋友们再一次集结在一起。这一次他们一致认同——大家小组合作活动，必须所有人在一起行动，如果都在贴就很容易重复。
这一次他们再一次明确了分工，贴纸、写数字、记录、捡垃圾（即时贴胶），接下来继续开始了“数树”。
“
# 收集果子组
幼儿预设：他们的想法是每一棵树摘一颗果子，然后把收集的果子带回去数一数，一共有好多颗果子就代表幼儿园有好多棵树。
在收集果子的时候很快他们遇到了第一个问题——梧桐树那么高，怎么才能顺利地摘到果实呢？
小组的小朋友们全都四处分散寻找可以帮助的工具，拉来了早操使用的木梯还有捡到的树枝。
寯宓爬上木梯，鑫阳、婉颀扶住木梯，铭洋牵着她的手，寯宓使用树枝敲打下果子，最终在所有人的合作下成功打下了一个果子。
接下来在这种方法下摘下果子。可是遇到没有果子的树怎么办呢？
沫儿：我们可以使用树叶或者树其他的部位代替，果子只是帮助我们记数的。
甜甜在一棵树下面捡了两颗果子放进篮子里面，很快被其他幼儿发现了。
“不行，我们找东西是记数的。”
“对应就是一棵树只能找一个东西代替，不然就数不清了。”
# 沿地图“数树”相加组
幼儿预设：点点和优优两人一组，把幼儿园的区域以绘画的方式展示出来，然后打卡去到每个分区域“数树”然后把树相加得出答案。
他们两个去了幼儿园很多的地方并且把数量记录在了上面，回来开始了计算。优优：12＋5=……然后再加……
他们在计算上面遇到困难：“黄老师，21+25是多少呢？我们两个算了好久都算不清了，需要你来帮帮我们了。”
我：“我认为你们可以自己想办法解决这个问题，加了好几次都没能算清楚的话，可能是方法没有用对，或许你们试试其他方法，教室里面的任何东西你们都可以利用来算数。”
在得到我的鼓励之后他们决定再试试，这一次不再使用硬算的方法了，开始在教室里面寻找可以帮助算数的东西了。
很快，看见夏夏激动地抱着一框多米诺：“我们可以试试这个玩具，它有很多的！”
优优：“好的，我就数25个多米诺，你就数21个，等下再放在一起数，不就可以了吗！”
很快他们就开始了计算，利用多米诺的计算，终于把他们眼里的“大数据”算清楚了。
”
# 画格子记录组
幼儿预设：提前画好表格，然后一棵树记录一格数字的方法数树。
佳美、阳阳、轩烨、果果、云云，他们提前画好了满满的格子出发去数树了。
1、2、3、4……
果果：“咦，何佳美为啥你的表格上记录的树比我们多那么多呢？我们不是一起数的同一个地方的嘛。”
佳美：“我画的格子比你多，所以我的数字就比你多啊。”
果果：“不对不对，你看我们的，表格是填有多少树才写的数字，我们不能为了把格子填满写很多的数字，那我们数的树也不对了啊。”
绘制表格是为了方便我们记录，而不是为了填满表格罔顾实际情况，这是孩子们在操作和讨论中获得的知识。
04
# 答 案 大 公 开
接下来分享一下每个小组的学习结果吧！
# 贴纸“数树”组
“我们使用贴纸在大树上数树，
发现幼儿园有59棵树！”
# 收集果子组
“我们每棵树采一个果子或者叶子，
数出来幼儿园有38棵树！”
# 沿地图“数树”相加组
“我们画地图去幼儿园所有的地方数树，
然后用多米诺算数，
幼儿园有46棵树！”
# 画格子记录组
“我们画格子数树，
发现幼儿园有29棵大树，11棵小树！”
为什么我们的结果不一样？！
孩子们大为震惊
05
# 为 什 么 答 案 不 一 样
这算几棵树呢？
梓宸：“这是1、2、3、4、5、6…….12棵树。”
佳美：“不对不对，它们是同样的根冒出来的，而且都是腊梅树，这个算一棵树。”
草丛里的小树枝算一棵树吗？
婉妤：“它旁边的香樟树才是一棵树，这个枯树枝不用算进去的。”
寯宓：“不，它虽然很小，可是也是一棵树啊，我要把它算进去。”
这一排排的又细又矮的这算树吗？
泽祎：“这个小树也要把它算上，而且有很多的。”
昊阳：“这棵树那么小还那么细，可以不用数，我们要找香樟树那种粗的树才算。”
树干在外面，
叶子全都在我们幼儿园里面，
这算幼儿园的树吗？
铭洋：“不算，它的树干没有在幼儿园里面。”
妹妹：“可是它树枝和叶子全都长在幼儿园里面，还会掉果果下来呢，我认为它算的。”
孩子们恍然大悟，原来并不是计算错误了，而是每个人的思维本就不一样，探究的方法也不相同，认定的结果便不一样。
可是每一组的学习方法都有值得我们学习的地方，尊重不同的学习方式更要尊重不同的思维。比起结果，探究的过程更为重要！
1、2、3、4…
这些数字绝不是一些具体的事物名称，
而是人类所创造的一个独特符号系统。
正如卡西尔所言，
“数学是一种普遍的符号语言，
它对事物的描述无关，
而只涉及对关系的一般表达。”
也就是说，
数是对事物之间关系的一种抽象。
然而在“数树”中，
孩子们不断与环境相互作用的过程，
他们不断尝试新策略的过程，
练习和验证中新获得的过程，
并不是教师单纯教的结果，
而是把握住“生活中的数学”，
为孩子们提供非正式的学习经验，
对孩子们的学习意义更加的的重大。
归根结底，
以数学的眼光看待周围的世界，
用数学的方法解决具体的问题。
这种“数学的思维”
比获得一个标准答案更为重要！
2021.11.04
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