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写在前面的话
育儿是一个系统工程，首先得有系统知识的支撑。在这方面，我也还在学习发现和摸索实践当中。
前面我有提到过，感谢后台的一位读者，也是一位对幼教情有独钟的中学美术老师，其热心跟我分享了《英国早期教育（EYFS）0-5岁》实践总结的系列推文，让我获益良多。
但我深知，如果生搬硬套别人的实践方法，无异于邯郸学步，而理论的学习会给我们带来思维的提升。
事要分开做，书要混着读。在夯实《3~6岁儿童学习与发展指南》的基础上，为了对英国早期教育体系的概貌有一个了解，我入手了一本《有准备的儿童——早期奠基阶段儿童的学习与发展》，主要目的是为了学习借鉴，兼收并蓄，求同存异，取长补短，择善而从。
以下是有关数学认知领域的学习笔记和思考：
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数学认知领域阅读笔记
在准备整理这个章节阅读笔记之前，我问了自己三个问题：
①为什么说数学学习是一个持续一生的过程？
②数学能力的本质是什么？
③我们怎样更好地支持孩子学好数学？
带着这三个问题，我开始了此次笔记整理。以下是有关数学认知领域的学习思考：
作为一种思考方式或者语言形式，数学涵盖了大量的认识与活动。在想到数学或运算能力时，我们的大脑会有许多不同的想法涌现：比如方程式、分数、代数、几何等抽象的数学概念；或者是点数、测量、尺寸、形状或简单运算等非常基础的层面。事实上，这些想法的涌现是因人而异的，当然了，这跟我们的数学能力密切相关。
那么，0~6岁的儿童大抵应该掌握哪些数学技能？
《3~6岁儿童学习与发展指南》给出了具体的发展目标和教育建议。其中，数学认知发展目标，由浅入深包含三方面内容：一是初步感知生活中数学的有用和有趣；二是感知和理解数、量及数量关系；三是感知形状与空间关系。
详情查阅：如何科学地培养幼儿的数学认知能力？——《3~6岁儿童学习与发展指南》阅读笔记008
与之相关的是，《英国早期奠基阶段教育指南（0-5岁）》强调，儿童应当认识并使用数学与数量，从而正确的计数并解决实际问题，如分享、等分或翻倍。
两相对比之下，我们不难看出两者共同强调了数字与数量及其关系的学习和运用。这就得将数学与语言联系起来，让儿童理解诸如“更多”“更少”或者“更大”“更小”等。而对这些数学概念的进一步理解，也有助于儿童更广泛地学习与发展。
抛开具体的学习目标，我们对儿童学习数学的认知其实更为关键。
有些孩子甚至于大人，无形中会有这样一种意识：数学好难，学好数学真的太难了！
老实说，我就是持有这种消极观念的一类人——单是“数学”这个词本身，就觉得是一个巨大的障碍，并且还会不断地暗示自己：“我真不是学数学的料”。
实际上，这种错误的认知本身才是学不好数学最大的阻因。
——如果儿童不自信的话，教学活动会让他们感到倍受挑战。他们可能停滞不前，不知道如何进步。这会带来焦虑，让学习者更难脱离困境。类似地，家长如果秉持这样的消极信念，就会对支持儿童的数学发展感到力不从心。
对一些儿童来说，数学似乎很难，这可能有诸多不同的原因。数学在很多方面与其他学科不同，它有独特的符号与标志，涉及对概念的逐步理解，并在此基础上理解其他概念。
当然了，光有积极的学习信念也是不够的，作为家长，我们需要意识到困难的存在，并进一步支持儿童，可以通过提供更多信息或将问题简化或结构化，使之成为积极的学习经验。
《英国早期奠基阶段教育指南（0-5岁）》认为，一个人对数学的认识与可能为其奠定了基础的教学法有紧密的联系。
例如学习可能是机械的，包括机械背诵数字1~10，或进行反复练习。
当然，儿童也许可以通过机械的学习学会一些东西，但真正的问题是这种学习只是在组合信息，儿童也许并没有真正的学习或理解他们所做的事情。学习可能只是简单的记忆，而不是真正理解。
那么，我们应该怎样更好地支持儿童的数学发展？《指南》给出的办法——要将问题解决技术作为数学教学的基础。
“允许数学充满疑问，意味着允许学习者去探究事物的本质，去询问，去寻找解决办法。去纠正不协调，它意味着课程和教学应当始于给学习者提出问题、困境。”
——通过问题解决的方式来发展运算和数字技能，让儿童清楚的理解所学习的知识可以如何用于日常生活中的推理、决策或问题解决。
例如：
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唱数数歌； -
玩与顺序有关的游戏； -
用数学语言提问，例如“多少”。 -
与儿童谈论如何通过手指或大声数数来找到简单问题的解决办法。 -
与儿童讨论他们可以用于解决问题的方法。
回到我们前面提到的三个问题，我心中的答案也逐渐清晰起来。
①为什么说数学学习是一个持续一生的过程？
数学涵盖了大量的认识与活动，是一种思考方式，更是一种终身技能。这种思维方式的不断实践和升级，将持续影响着我们的一生。
数学潜移默化地应用于我们日常生活中的推理、决策或问题解决。通过这种思维方式的运用，能够更好地指导我们的行为决策。
②数学能力的本质是什么？
数学的本质是允许学习者去探究事物的本质，去询问，去寻找解决办法，去纠正不协调。
③我们怎么做可以更好地支持孩子学好数学？
以问题为导向，将解决问题作为引导孩子数学学习的基础。在日常生活中有意识地引导儿童运用数学解决问题，即把数学学习放到社会、生活情景中去用起来，而不是简单地获得技能、回答问题。
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我的阅读学习思考
从我个人的角度，我对数学学科“问题化”持赞成态度。
其实，也不仅仅局限于数学，很多科目的学习，带着问题去寻找答案，都是一种学习的好方法。通过问题不断探究事物本质的学习方式，这也是数学思维在具体问题当中的应用之一。
这促使我开始反思：为什么我小时候学不好数学？
当然，原因也有诸多方面。
首先是身边的大人、包括自己时常给大脑植入的限制性信念“女孩的脑力比不过男孩，没几个女孩能学好数学的”“我不是学好数学这块料”。如今站在家长的角色，这种限制性信念需要彻底根除，我才能更好的支持孩子的数学发展，哪怕她是个女孩子。
另外一个重要的原因是在学习的过程中，我对数学语言的理解是很模糊的，似是而非的。数学有它独特的符号与标志，涉及对概念的逐步理解，并在此基础上理解其他概念。
这也是我在平常时陪荔枝听“呱呱爱思考”的一个最深的感触：在数学学习的过程中，孩子对概念是否清晰认知是非常重要的。在这个过程中，如果对某一概念理解存在偏差，将会直接影响对其他概念的理解或者是运算结果。
还有一个重要的原因——学习可能是机械的。
比如，对概念的死记硬背，机械地学会一些知识，然后试图通过组合信息来答题。这种学习方式最大的弊端在于，当你突然忘记了或者混淆了某一个概念、公式，下一步的运算当然就没有办法继续下去了。问题的实质是知识没有内化。
……
我们在讨论的是数学学习，其实也不局限于数学学习——通过问题解决的方式来发展运算和数字技能，是数学学习的方式；而通过问题解决的方式来面对人生，是数学思维的运用。
愿我们都能够通过不断提升的数学能力解锁更好的人生。
【相关阅读】《3~6岁儿童学习与发展指南》阅读笔记013（数学认知篇）
文章转载自微信公众号：胡不喜阅读
