3～4岁儿童执行功能对数学水平的影响

学前儿童的数学认知能力是指儿童关于数的概念、知识和技能的理解和运用的能力。〔1〕学前儿童的数学认知包括五个方面，即数、计算、测量、空间（几何）和模式。〔2〕学前儿童的数学学习包括了各种认知系统的参与，执行功能是不可或缺的其中之一。执行功能是与额叶功能相关的自上而下的神经认知过程，可以管理复杂的、以目标为导向的行为。〔3〕执行功能包括工作记忆、抑制控制和认知灵活性三个核心成分。〔4〕工作记忆是大脑暂时性存储和同时性加工有限容量信息的记忆系统，反映了个体在较短时间内储存和加工信息的能力。〔5〕抑制控制是个体对信息进行主动抑制以保证认知过程的连贯性，防止无关信息进入或储存在短时记忆中。〔6〕认知灵活性是个体在心理定势、操作或任务之间灵活转移注意力，调整自己的思想和行为以适应不断变化的规则和情境。〔7〕执行功能作为数学学习重要的认知系统之一，不仅可以预测儿童在学前期的数学水平，还可以预测其入学后的数学成绩。〔8〕本研究拟探讨3～4岁儿童执行功能的三个子成分与其数学水平的关系，以期为促进儿童执行功能和数学水平的发展提供参考。

◆研究对象

本研究随机抽取2所幼儿园的418名3～4岁儿童为研究对象。剔除无效被试8名后，剩余有效被试共410名。研究对象基本情况见表1。

◆研究工具

1.数学测验

本研究在听取幼儿园教师与学前教育专家意见的基础上，参考学前儿童数学教育文献及国内外相关研究，自编3岁儿童数学测验和4岁儿童数学测验卷。测验内容包括数、量、形、空间和时间五个方面。3岁儿童数学测验卷共14道题，题目难度在0.34～0.77之间，区分度在0.3～0.78之间。4岁儿童数学测验卷共10道题，题目难度在0.27～0.74之间，区分度在0.34～0.63之间。儿童答对1题计1分，答错不计分。得分越高，表明儿童数学水平越好。

2.执行功能任务

（1）工作记忆测量工具：旋转盒子任务

研究者事先准备1张方巾，1块圆形转盘，6个形状、颜色各一的盒子，3张小贴纸。研究者先在圆形转盘上摆放好6个盒子，在盒子中放入贴纸后将方巾盖在转盘上（全部过程都在被试的注视下）。之后，研究者将转盘旋转一圈，要求被试找出装有贴纸的盒子。测验共9个试次，包括1张、2张、3张贴纸3个水平，每个水平包含3个试次。同水平每个试次下贴纸所放的位置都不相同，按照事先设定的固定顺序依次变换贴纸的位置（贴纸所放的位置和顺序对于所有被试均相同）。每个试次下被试找齐所有贴纸得1分，否则不得分。得分范围为0～9分。

（2）抑制控制测量工具：昼夜stroop任务

研究者事先准备太阳和月亮卡片各8张。在正式测验之前，研究者先给被试呈现卡片，确保被试能分清卡片上的太阳和月亮。之后研究者告诉被试，拿出太阳图片时要说“晚上”，拿出月亮图片时要说“白天”。预实验进行两次后开始正式测验。在测验过程中，研究者随机出示16张卡片（卡片出示的顺序对于所有被试均相同），被试第一反应答对得2分，第一反应错误马上自我纠正得1分，答错不得分。得分范围为0～32分。

（3）认知灵活性测量工具：维度变化卡片分类任务

研究者事先准备7组大小、形状、颜色各一的卡片。卡片颜色包括蓝色、红色、绿色、黄色4种，卡片形状包括圆形、正方形、三角形、长方形4种。每组包括4张卡片，7组卡片组合均不同，如红色大圆形、蓝色大长方形、黄色小圆形、红色小三角形。7组卡片中，6组用来正式测验，1组用于演示。研究者先向被试展示演示组卡片，让被试找出有相同地方的2张卡片。在确保被试理解题目要求后，开始正式测验。每组卡片有3种组合，被试找出一种得1分。得分范围为0～18分。

◆研究程序

本研究先使用《3岁儿童数学测验》和《4岁儿童数学测验》分别测查3～4岁儿童的数学水平，时间大约为10分钟。休息20分钟后，本研究再依次使用旋转盒子任务、昼夜stroop任务、维度变化卡片分类任务测查被试的工作记忆、抑制控制能力和认知灵活性，时间大约为15分钟。主试按照评分标准对被试进行计分。

◆数据收集与处理

本研究采用SPSS24.0软件对数据进行处理分析。 

◆3～4岁儿童执行功能与数学测验得分情况

由表2可知，3岁儿童执行功能的最低分是10分，最高分是57分。4岁儿童执行功能的最低分是17分，最高分是56分。这表明4岁儿童执行功能的发展水平优于3岁儿童。

由表3可知，3岁儿童数学测验的最低分为1分，最高分为14分。4岁儿童数学测验的最低分为0分，最高分为10分。

◆3～4岁儿童执行功能子成分与数学测验得分的相关分析

由表4、表5可知，3～4岁儿童的执行功能总分、工作记忆、抑制控制、认知灵活性与其数学测验得分呈显著正相关。

◆3～4岁儿童执行功能子成分与数学测验得分的回归分析

本研究为了考查3～4岁儿童执行功能三个子成分对其数学测验得分的预测作用，将3～4岁儿童执行功能的三个子成分作为预测变量，数学测验得分作为结果变量，进行逐步回归分析。由表6可知，3岁儿童的认知灵活性和工作记忆可以显著预测其数学测验得分，抑制控制对其数学测验得分不具有显著预测作用。认知灵活性和工作记忆解释了3岁儿童数学测验得分变异量的17.7%。其中，认知灵活性解释了变异量的11.3%，工作记忆解释了变异量的6.4%。由表7可知，4岁儿童的认知灵活性、工作记忆和抑制控制均能显著预测其数学测验得分。认知灵活性、工作记忆和抑制控制解释了4岁儿童数学测验得分变异量的12.6%。其中，认知灵活性解释了变异量的7.2%，工作记忆解释了变异量的3%，抑制控制解释了变异量的2.4%。

本研究发现，3～4岁儿童的认知灵活性和工作记忆可以显著预测其数学测验得分。儿童的数学学习需要认知灵活性的支持。认知灵活性在数学学习中的作用主要是通过支持儿童在多个规则和策略之间进行灵活转换来实现的。在理解数的实际意义时，儿童需要在数与物体之间灵活转换以及在物体与物体之间进行比较，实现数与实际物体的对应。在解决量的问题时，儿童需要根据不同维度对物体进行比较，并在大小、高矮、长短维度之间进行转换。在解决形的问题时，儿童需要在图形的整体与部分之间进行灵活转换，预设图形的拼合。〔9〕在解决空间问题时，儿童需要对物体的空间关系进行区分、编码和转换，还需要从以自我为中心转换到以客体为中心来确定物体的空间关系。因此，儿童在进行数学认知和解决问题时始终需要认知灵活性的支持。工作记忆在儿童的数学学习中也至关重要。李莉通过元分析发现工作记忆的3个子成分（中央执行、语音回路、视觉空间画板）都与数学学习存在显著相关。中央执行负责全面控制和管理功能，同时也负责更新与保持信息，语音回路负责语音信息的短时记忆和储存，即参与言语的理解和获得，这与儿童理解数学任务密切相关。〔10〕

本研究的数学测验题目主要是由主试口头向儿童表述，儿童再进行作答。因此，儿童感知、理解题目时，需要语音回路发挥功能。同时，儿童在解决问题时也需要对自身的言语进行储存和记忆。视觉空间画板负责视觉空间信息的短时记忆和储存。〔11〕

拉斯穆森（Rasmussen）认为儿童通过可视化的标志来完成对数量的心理表征，而这些心理表征又存储在视觉空间画板上。〔12〕也就是说，视觉空间画板为儿童提供了一个心理空间，这个心理空间可以让儿童进行信息的转换和操作关键的数概念。〔13〕

因此，视觉空间画板与数字、数数等方面具有紧密联系。同时，视觉空间画板也参与对图形信息的记忆与储存，即儿童解决与图形、空间有关的问题或者借助于图形解决问题时，都需要对呈现的图形或空间信息进行加工，需要在视觉空间画板上提取与任务有关的信息进行编码。

本研究发现，4岁儿童的抑制控制可以显著预测其数学测验得分。埃斯皮（Espy）等人的研究发现，在控制了年龄、母亲教育背景和儿童语言词汇能力等因素后，2～5岁儿童的抑制控制能预测其数学能力。〔14〕抑制控制对儿童数学学习的支持体现在多个方面。一方面，儿童需要抑制占优势的自动化反应，采取正确的策略解决问题。例如，在解决时间问题时，儿童需要理解时间与快慢的对应关系，并抑制住数字大小的直观关系，转换到“时间花费越多，反而越慢”的新规则。另一方面，儿童在数学学习中还需要抑制对问题背景和无关信息的关注，将注意力集中在解决问题的关键信息上。同时，儿童还需要抑制注意力的分散。此外，抑制控制还可以避免儿童脱口而出第一个想法，或在获取所有事实之前草率地下结论。〔15〕与以往研究不同，本研究发现3岁儿童的抑制控制不能显著预测其数学测验得分。这可能与数学测验任务的情境有关。抑制控制影响儿童数学水平的前提条件是当儿童面对更复杂的任务时，抑制与任务相关的信息就会变得更具有挑战性，抑制控制才能发挥其作用。〔16〕本研究中3岁儿童的数学测验题目较多考查的是儿童对数学概念的认知，不太需要儿童对优势反应和干扰信息进行抑制。与3岁儿童不同，4岁儿童数学测验题目的设置较为复杂，儿童在解决数学问题的过程中较多运用到抑制控制机制。

◆提高教师对学前儿童执行功能的认识

本研究结果表明，学前儿童执行功能的发展与其数学水平密切相关。因此，有必要提高教师对学前儿童执行功能的认识，拓展教师的专业知识，为教师开展教学活动提供新的视角。幼儿园应当通过专题教研、专题培训等方式，帮助教师了解学前儿童执行功能的发展以及与数学学习的关系，促进教师专业能力的提高。此外，学前儿童的发展离不开幼儿园游戏活动的支撑。教师在开展游戏活动时应当多投放有关记忆、分类、比较等方面的游戏材料，创设有利于儿童执行功能发展的情境，促进儿童执行功能的发展。

◆根据年龄特点进行执行功能干预

本研究表明，不同年龄阶段儿童的执行功能发展水平不同，对其数学水平发展的贡献也不同。在进行执行功能干预时，教师应当根据干预对象的年龄阶段，基于最近发展区，适当地增加难度，把握儿童发展的适宜性。此外，幼儿园可以制订一系列措施对儿童进行鉴别和干预，及时发现需要干预的儿童，并配备专门的指导教师对干预进行监控和评价，以提高干预质量。