从生活、游戏中学数学的典型案例——来自加拿大研究者的记录

作者：Deanna Pecaski McLennan，博士，加拿大安大略省温莎市全日制幼儿园教育工作者

来源：《Young Children》2018年3月刊

本文选自第45期《幼教评论》

一个5岁大的孩子是怎样做到心算的？是他们在幼儿园学过这种计算方法吗？或者是乔治自己想出来的？答案是后者。乔治在班级活动中的深度参与促进了他数学思维的发展，从而能对计算总数做出快速的反应。

在我所从教的加拿大安大略省幼儿园的一日生活中，我们鼓励探究。在以游戏为基础活动的学习中心里，教师主动地配合幼儿在数学探究活动中的发现，每一天都充满了新奇与激动。

受意大利瑞吉欧·艾米莉亚教育的启发，我们项目组中的教师相信，让幼儿用“一百种语言”来坚持自己的兴趣并表达他们的想法，能够为幼儿创造一个有意义的、支持性的学习环境（Wurm，2005）。我们有明确的教学目标，而且我们想通过以幼儿兴趣为主的生成性课程去努力实现这些目标。

一、构建幼儿数学生成课程策略

教育者们致力于将丰富的数学资源与学习机会融合在教室中，而不是仅仅在特定的数学中心，以形成数学学习环境，促进幼儿在生活中自然地探究。比如，在自由活动中我们为幼儿提供多米诺和骰子，在搭建区提供立方块和圆环。在游戏时间里，幼儿通过互动产生探究的欲望并找到解决问题的方法。

通过仔细观察幼儿的游戏，教师可为幼儿提供探究性问题并鼓励他们进行质疑，然后带领小组进行延伸讨论并对问题进行研究，这个过程中教师要抓住合适的时机，着重强调数学和计算问题。因为幼儿对解决建立在游戏基础上的问题很感兴趣，所以他们会倾向于一起合作并会为找到解决方案而头脑风暴出多种策略。

生成性课程为幼儿学习有目的的计算创造了天然的机会，为此，我们可以这样做：

• 为幼儿提供自由的、以自我兴趣为导向的探究活动。

• 为幼儿提供有趣并充满挑战性的材料，通过自我操作和老师引领，带领幼儿思考。

• 当困难出现，教师要强调幼儿通过自我思考发现的解决方法。

• 表扬幼儿提出的问题并能提供及时帮助。

• 为幼儿提供多样的探究和试错机会。

二、目标达成

目前，很多教育者关心的问题是，生成性课程能否成功地包含所有的教育目标。在安大略省，教师要求要遵循《幼儿园项目章程》（2016）组织课程，因为这个章程概括了幼儿园各个领域必须实行的要点。无论怎样，很多教育者深受生成性课程启发，寻找尊重幼儿兴趣的最佳途径，创造性地结合各课程内容，有效地达到了课程标准。

观察游戏中的幼儿，寻找数学教育机会并将幼儿的兴趣引向数学

教育者在观察幼儿游戏时，通常会寻找数学教育机会并将幼儿的兴趣引向数学。比如，教师会说：“我看到你分享给杰克一些方块，现在你们数量一样多了，这样很公平，因为你们的方块数量一样多。”

Parrish不提倡在上小学之前使用纸和笔来学数学，因为用纸和笔“答题”这种形式拥有统一的答案并且没有考虑到每个幼儿的兴趣不同、能力不同。“当幼儿不用纸和笔来解决问题，他们会根据已有经验来理解数字以及它们是怎样相互关联的。心算帮助幼儿更高效地计算数字，从而避免他们的头脑当中充斥太多的数量”（Parrish，2011，2014）。

通过生成性课程以及蕴含在学习环境中的数学学习机会，我们确定，Parrish的“数字会谈”是一种通过师幼谈话并在游戏中激发幼儿进行数学学习的绝佳方案。

我幸运地体验了一个非常有说服力的生成性课程过程，那就是我们班的幼儿被全园开展的食物捐赠活动所吸引，并且激发了数学学习的兴趣。现在我在这篇文章中向大家描述，我们的老师对于已掌握如何克服活动中的挑战是多么兴奋，并且我们相信将会为幼儿提供丰富的机会让其数学能力在真正解决问题的过程中得到发展。

三、食物捐赠活动激发幼儿数学学习兴趣

我们幼儿园每年都会开展食物捐赠活动。教育者通过引领幼儿讨论在社区中帮助他人的意义，将该活动介绍给幼儿。我们在班级网站上投放广告，在家长接送幼儿的时间向家长宣传，积极号召每个家庭，希望其都能参与进来。对于我们班的孩子来说，食物捐赠活动总能创造很多真正的数学学习机会，某一年开展活动时，我们的孩子非常激动，因为捐赠数量最多的班级可获得一次参加披萨派对的机会。

每天早上，随着捐赠物品数量的增加，幼儿会迫不及待地算出总数并与其他班级收集的数量进行比较。日子一天天过去，我们不知道我们会收到多少捐赠品。在活动中，为进行数量计算和摆放捐赠品，幼儿会试验很多策略和工具。作为幼儿解决问题的结果，教师们注意到在教室其他区域和活动中，数学的讨论频率居高不下，而且教师看到在学习中心，幼儿也会运用关于数学的策略。

随着捐赠物品数量变多，走廊里变得拥挤不堪，这时幼儿开始想办法摆放这些物品。他们会运用测量方法改善这些物品的堆放，使它们既不挡路又不至于过高而产生安全隐患。探索如何高效地将不同大小、不同形状的包裹放进盒子，幼儿备受挑战。幼儿想要展示所有物品但是教室、走廊空间太小不允许。如果不好好摆放这些物品还有可能引发安全问题——走廊被堵。这对于幼儿在实际生活中解决问题真是一个再好不过的机会。

幼儿组织摆放这些物品就像他们玩拼图游戏——罐子与盒子的形状不同使得它们必须在最大限度的空间中摆放合适。当幼儿解决这些问题时，他们会自动地命名他们所注意到形状——“这个盒子看起来像长方形”“这个罐子上有两个圆圈”——这也为教师引导幼儿讨论二维或三维图形的不同以及为幼儿介绍新图形提供了机会。

帮助幼儿认识现实世界中的形状以及让幼儿在有挑战的环境中用不同的方法熟悉这些形状，能为幼儿将来学习几何奠定牢固的基础（Clements，Sarama，2000）。幼儿对这些专业术语越熟悉，他们使用的频率也会越高。通过观察物品特点并将其分类，比如形状和尺寸，幼儿会将圆罐和矩形盒子各放一堆。不规则形状的物品、破损物品以及有有趣包装的物品，他们会按自己的标准分类，这时幼儿会注意到这些物品在形状上没有共同点，不适合用他们使用的分类标准进行分类。

随着捐赠物品数量增加，幼儿计算物品的总数时不会再依靠之前他们熟悉的策略。开始时，他们机械地记住收集物品的总数，然后再把新募集物品的数量加在之前的总数上（比如，“在走廊里有12件，所以12加上5是13，14，15，16，17。现在我们有17个啦！”）。

活动过半时，募捐物品的数量比开始时幼儿统计的数量要大得多，他们发现机械的计数策略不再像之前那么管用了。

我和同事们会鼓励幼儿一起想一个新的解决策略。我认为，鼓励幼儿运用思维解决问题，而不是单方面注重计算速度和准确率，这样能让更多的幼儿参与到活动体验中来（Parrish，2010）。

计算较大的数量要求幼儿要具有可靠的数感能力，我们可以通过为幼儿提供有关感数和数位的经验来发展幼儿的这种能力。

募捐的物品数量继续增长，1个一数、2个一数或5个一数的计数策略不再奏效。我们制作了一些5位架和10位架（以横排可放物品的数量命名的置物架），有些幼儿发现10位架更方便组织物品并且容易计数总数。

我们复制了很多10位架，幼儿把募捐的物品放在上面，然后摆放了很多10个为一组的物品。之后，他们用每10个相加，最后加上余数的方法快速算出总数（比如，10个10位架物品数量加上剩余的2个，总数是102个）。每天，幼儿都会在贴在走廊上的指示牌上写下新算出的总数。

根据Parrish的研究，为了建构可靠的数位理解能力，幼儿需要大量机会去练习操作和组织以10为单位的数量。我们请幼儿用数字写下加法算式来表达幼儿对架子上物品数量变化的理解。我们为幼儿示范了如何用竖式来记录加法以及如何排列数字。随着能力增长，幼儿能更深入理解数位。通过掌握个位和10位进位并进行数量相加，幼儿会更有效且更准确地进行对日常捐赠数量的计算。

我们相信，幼儿感数能力的持续发展以及对常规的10位架和其他数学工具（如多米诺、骰子、游戏卡等）的使用，能促进幼儿进行数字识别，最终帮幼儿建立起更熟练的基础计算能力以及内化初始的数位经验。

当然，在捐赠活动中，因为受到披萨派对的吸引，一些幼儿会变得更为专注。更重要的是，即使有些幼儿不会每天都参加物品计数活动，但我们仍然观察到他们也在用一种新奇的方法使用数学。

因为鼓励幼儿更多且自由地进行数学交流是我们提升计划中的一部分，所以我和同事们无时不在关注这些交流的发生。我们所记录的幼儿“数字会谈”包括他们在游戏中使用空置的10位架（幼儿用来作为停车位摆放玩具车，最终看看在这所积木搭成的停车场里一共能停放多少辆车）；在独立工作中加入更多的数字（在日常书写中记录数字）；在互动时频繁使用数学语言（如运用“多少”来描述物品）。

通过捐赠活动，我们帮助幼儿理解了数字的表现形式不同，但是其内在数量仍是一样的（比如15可以表现为3组数量为5的标签、1张有3只手掌的图片或者1个装满物品的10位架和一个装了5个物品的10 位架）。

我们邀请幼儿使用此策略在白板上来展现捐赠食物的数量。幼儿用自己的方式写下代表数量更大的3位数，这需要大量的讨论。当幼儿探索多种方法向他人展示自己所收集的物品数量时，说明幼儿进行了更高层次的思考。就像一个很激动的幼儿所说：“我们要让所有人知道我们都做了什么！”

四、大计算

这些天以来，幼儿开始为捐赠活动进行倒计时。我们预估此次我们班收到的捐赠物品数量将超过400件。

随着捐赠物品数量的增长，幼儿每天都要统计总数，计数总数对幼儿接触大数是一个前所未有的挑战。我们认为10位架和统计表的使用可以将大规模的物品分解成易操作的小组，这样能保证准确计数。直观教具以及将物品变成有形的集合的活动能够划分出不同的任务，这样能让更多的幼儿参与进来。

鼓励并支持每日数学会谈，为解决实际问题提供无限可能

早上与幼儿头脑风暴了一个计划，我们决定使用一张大型地毯去进行实物分组。这张地毯上有100个相同大小的方格，每一个方格放一个物品刚刚好。幼儿马上行动起来将方格填满。当幼儿将一排方格排满物品时，他们开始口头计数总数：“一排有10个”“现在我们有4排，一共40个”“现在我们有60个了，我们还得摆40个”。当所有格子被填满，幼儿将这100件物品归为1组。

他们这样来来回回，一共重复了4次。剩下的物品比100个要少，幼儿知道他们仍然可以用同样的方法计数剩余的物品，或者使用10位架进行快速计数。他们使用了6个10位架，填满了5个，最后一个放了4件物品。这意味着幼儿一共收集了454件物品。

这个总数真是令人激动，这足够让我们赢得梦寐以求的披萨派对。最后一件事就是等待活动办公室宣布获胜班级。

遗憾的是，第一名并不是我们班，但是幼儿的努力已经得到了认可。一位家长对幼儿的成果非常欣慰，她联系了一家披萨店，然后奖励了幼儿期待已久的披萨派对。通过为幼儿铺垫现实生活中的数学经验，我们发现创造一个鼓励使用不同方法解决问题的环境是可行的。

五、结论

在捐赠活动中加入“数学会谈”无疑是一个成功的策略。捐赠活动结束不久之后的一个早上，幼儿在谈论组成数15的方法。一个幼儿分享道：“15就像3只手掌，3只手掌上的手指数量就是15。”他说这就是加了3次5，得出总数15（3×5=15）。另外一个幼儿补充道：如果他把他的1只手掌与这3只手掌放在一起，这就是4组数量5，这样总数就是20（4×5=20）。

在乘法的初始发现中还会出现什么样的挑战，以及幼儿会怎样运用这些知识进行更深入的学习和探索呢？我们期待去发现。

我们认识到鼓励并支持幼儿每天进行丰富的数学互动，为其解决生活中的实际问题提供了无限可能（Parrish，2010）。当幼儿渴望解决问题时，数字和计算会变得更易理解和有意义。在我们项目中，提升计划的唯一目标就是让幼儿知道，作为一名小小数学家，他们完全可以挑战问题，不用惧怕失败。通过生成课程为幼儿铺垫现实生活中的数学经验，我们发现，为幼儿创造一个鼓励使用不同方法解决问题的环境，能让每一个幼儿勇敢地面对数学挑战，发现数学的乐趣。

关注“教育”了解更多学前教育资讯。

文章转载自微信公众号：教育