本文选自2017年9月刊 总第42期《幼教评论》
作者：教育研究院 葛海虹
一
幼儿园数学区角的问题
幼儿园区角是大家十分常见的区域，幼儿园区角活动已经成为幼儿园教育活动的一种普遍形式，区角活动为幼儿提供了自主进行观察、探索的机会。幼儿园区角有几大类，而数学区角是指在活动室开辟一定的空间，提供较为丰富的数学材料，供幼儿操作练习的活动环境，具有开放、自由、自主的特点。
在数学教育实践中，教师们也是越来越重视区角活动的开展，目前幼儿园数学区角活动开展存在的问题有：
很多老师只知道拼命做教具，却不知道做出的教具、学具蕴含了什么数学知识；又或者是只知道投放大量的操作材料，但投放的是没有结构层次性的材料、没有按照幼儿学习路径准备材料，对于幼儿的价值如鸡肋一样。
这可能是普遍存在的一个问题，在游戏化大潮的前提下，很多教师盲目游戏化，什么都用游戏来替代。数学区角更成了重灾区，随便玩、自己探索成了教师的口头禅，然而数学教育只有随便玩可以吗？当然不行！因为在没有问题的情境中，幼儿的自发玩耍很难变成问题解决，没有目标的玩耍当然能令幼儿身心愉快，但是缺乏探索精神，缺少探索的技巧，对幼儿成长来说也是非常遗憾的。
很多教师认为，在区角不应该有限制，幼儿自己摆弄材料就是探索，就可以了。不可否认没有规则的探索，对幼儿的发展也是有帮助的，但是没有规则的探索，幼儿获得的经验指向性不强。例如，我们想让幼儿通过计数比较4只大象多，还是5只蚂蚁多，如果只提供蚂蚁和大象的材料，幼儿可能会通过感知比较，或者用对应比较的方法得到答案，但是失去了运用计数比较的机会。
这一个问题不仅是教师的问题，更多来自家长的压力和园所的要求，很多时候家长和园所要求教师一天记录每个孩子的所有情况， 导致教师有无数表格要填写，忘记了记录是为了更好地了解幼儿和指导幼儿。
作为教师，不应该只关注数学区角的游戏形式，也要关注幼儿数学发展的水平，幼儿数学学习的路径提供能给幼儿带来支架和探索意义的材料和活动，应该从学科的视角来分析幼儿数学学习，其鲜明的学科特点表现为：
1.需要通过动作水平上的操作以获取具体的学习经验，建构概念。
2.需要重复性的动作或操作以巩固经验或发现。
3.需要通过问题解决的学习方式以活化知识，发展能力。
4.需要成人提供各种支架，如启发引导以促进其思维发展。（张俊，2016）
二
如何有效开展数学区角
（1）时间建议：可以与幼儿园课程、幼儿一日活动安排相协调，保证充足的进区自由活动时间，数学区角活动与其他区角同步开展，最好可以固定数学区角活动时间，如每周二、四下午，每次半小时为宜。此外在一日活动中各转换环节或自由活动时间，幼儿也可以自主进入数学区角选择自己喜欢的数学活动。
（2）空间创设：可以容纳5人的数学活动区域，区域内地面平整，最好配有桌椅。区域应有明显的数学区角的标识，让幼儿简单分辨出区角，另外，可以利用墙面和其他空间来为幼儿创设适宜的数学游戏环境。如图：
想要做到材料投放的科学性，要注意以下几点：
（1）趣味性。
（2）层次性。
（3）应与近期集体教学内容目标一致，下文简称一致性。
活动材料的趣味性是在幼儿活动中不可或缺的，在幼儿数学区角活动中，活动材料应该能吸引幼儿。这里指的吸引幼儿，不仅是材料的丰富和多样，颜色的漂亮，更重要的是材料是否适合不同年龄幼儿操作，是否可以满足幼儿操作的需求，是否能与幼儿生活相关联，材料容易体现出生活中幼儿常见的问题。例如：在小班做分类活动的时候，设计用小兔、小狗、小猫这样的实物来进行分类，即能提高幼儿兴趣，吸引其注意力，又符合幼儿数学学习的特点，比如在小班，幼儿动手操作是绝对的前提。此外，为幼儿提供生活中常见的自然物，也能激发幼儿兴趣，促进幼儿动手动脑，例如常见的豆子、石子儿、果实等，如图。
教师在提供区角材料的时候，要注意材料提供的层次性，主要要注意以下3个方面:
第一，要提供同一结构不同层次的材料；提供活动材料的形式应和幼儿数概念形成的三阶段相适应，即实物—动作表征，图片—表象表征，符号—符号表征，从而引导和促进幼儿数概念抽象的进程。如5以内数的感知可以是感知实物、图片或者点子符号。从这几组材料来看，紧扣目标，涵盖了实物的直观、图片的形象和符号的抽象等3种层次的学具，这样既可适合不同水平层次的幼儿，又能适应幼儿从直观行动思维到具体形象思维再到抽象逻辑思维发展的趋势。为了把此部分说的更清楚，我们以连续量的比较和排序为例，来了解排序活动在区角中应该如何做到提供同一结构不同层次的材料。例如，从小排到大这个活动，按照实物、图片和符号的层次性。我们可以在数学区角中投放，以下活动：
（1）实物水果或者水果模型请小朋友从小排到大；
（2）水果磁贴、情境底纸（全范例）；
（3）水果磁贴、情境底纸（半范例）；
（4）可以测量的工具。
第二，提供同一概念多种变式的材料。对于同一个数学概念属性，教师可用尽可能多的知觉形式的材料来表现。也就是说，让幼儿与符号概念的多种变式材料互动，通过多种操作活动来获得同一数学概念。例如在幼儿学习三角形的时候，教师应该提供多种多样的三角形，有正三角形、锐角、钝角、等腰三角形，这样幼儿在给三角形归类时，获得的将是最接近三角形本质属性的经验。因为幼儿最开始并不能很好地认识三角形，他们会觉得只有正三角形和长得像正三角形的才是三角形，那些尖锐的三角形被当做其他图形。只有幼儿在区角和生活中多接触三角形，他们才能更好地辨认三角形的特征：三条边三个角的都是三角形。又如，在让幼儿丰富排序知识点时提供不同的排序材料，这些同一概念的多种变式都是为了丰富幼儿的体验，通过多看、多做，让幼儿进一步理解数学。
第三，提供不同操作规则的材料，有些学具本身就蕴涵了不同层次的操作水平，需要通过操作规则来体现。如提供大小相同、颜色不同的正方形图形片，可以有以下不同的玩法，如将这些正方形图形片按颜色标记归类，或将图形片按颜色的“是” “否”标记归类等，如“红色的”和“不是红色的”。如果教师为幼儿提供了系列有层次的学具，所有的幼儿都能从中找到适合自身发展水平的材料，那么每位幼儿都能体验到成功的喜悦，“促进每个孩子在自身水平上的发展”也将成为实实在在的行动。
这里指区角活动应该与集体教学活动的目标基本一致，下面我们举例来说明。
例1：通向数学中班下学期第8课《修小路》，这一课幼儿将要学习的数学内容是“拼梯形”，要求幼儿用多个相同的三角形来组合替代梯形轮廓，以此加深幼儿对梯形特征的认识。在区角中我们可以利用墙面创设如下场景，也提供三角形和梯形的空白轮廓，让幼儿继续拼梯形，如图：
例2：通向数学小班下学期第4课《做项链》，这一课的数学内容是 ABB/ABC 模式，也就是以 ABB 或 ABC 为单位不断重复，构成一个有规律的结构。同一种模式可以有不同的表现形式（如视觉 ：空间的、声音的、动作的、数学符号的……），这节课的具体表现形式是“空间排列的模式”，在“空间关系”的知识序列。在区角中，我们提供另一组生活中常见的不同颜色的夹子，请幼儿给小刺猬和毛毛虫设计漂亮的衣服，其本质还是做模式，可以让幼儿自主选择AB/ABC，模式或者可以创新其它模式，如图：
在数学区角的设计中，知识内容系统化是十分重要的，例如，幼儿需要学习空间分合（图形可以进行分解和组合，从而产生新的图形）这个概念。而在教学过程和区角安排中，教师往往很难做到系统有效的安排。而在通向数学的集体教学活动中，有这样系统的课程，分别是：
（1）在立体图形拼搭中随意垒高，延伸，有一个点、或边、面的接触。
（2）在立体图形拼搭中，运用多种空间关系，在多个方向上延展，有多个接触点。【第（1）、第（2）个点虽然没有出现在集体活动中，但是在日常生活中幼儿都经常应用】。
（3）根据知觉特征判断、理解图片部分与整体的关系——小下1《补图画》。
（4）在图形拼图中，每个拼块表示整体的一个部分——中上21《拼图比赛》。
（5）根据角度边长选择图形填充，体验图形之间的关系——中下8《修小路》、中下19《小蜜蜂的家》。
（6）用多种方式组合替代拼图——大上15《拼图比赛》。
（7）等分图形并还原被等分的图形——大下19《你一半我一半》、大下20《等分还原》。
同时，通向数学教参书上也把区角活动的建议对应每一课的集体活动用图文并茂的方式写出，这样极大程度上方便了教师将区角活动与课堂教学结合，既能满足班上数学区角的有效系统开展，又能给教师一些启示，帮助他们去思考更有效的材料提供。
在区角活动中，教师的价值被多多少少忽视，很多人觉得在集体教学活动中教师才能更专业地指导，而区角活动不过是幼儿自己玩耍就够了。其实不然，教师在区角中的价值也是很突出的。除了数学区角的设计是教师主导，区角活动的系统性由教师把握外，在幼儿数学区角活动的同时，教师也要善于组织引导幼儿参与活动，同时给予个性化指导。教师的指导主要体现为及时在自然、真实的情景下观察幼儿，正确解析并评估幼儿的发展水平，寻找合适的介入指导时机以及指导策略。例如，一个小班幼儿在区角做按全范例把5个水果从小排到大，教师发现该幼儿已经能很好地理解从小到大的含义，也能按重叠对应的方法把水果排到全范例中，这时教师可以根据幼儿表现，给幼儿提出更高要求，可以把全范例换成半范例，或者去掉范例，让幼儿试试不依靠范例的提示排序。
“真实观察、评估分析、介入时机、指导策略”，这几个词语看上去很简单，而要真正做到位还是需要教师朋友们多看、多思、多实践的，下面我们来一一讨论：
首先，我们要澄清一下什么是真实观察，难道观察还有假吗？有的！一些幼儿园迫于家长压力，不管教师的工作强度，安排各种表格让教师填写，教师为了完成任务、为了填写而观察，这种就不是真实观察。对儿童的活动和表现进行真实观察，是在对儿童了解的基础上，对他们的个性、需要、兴趣等不同方面的了解，以便调整教育行为和教育策略为目的的观察，观察中可以使用记录工具，也可以事后补录。
其次，真实观察有几个基本原则：
a.一定是在自然环境下，如幼儿在区角游戏时。
b.观察应该是有针对性的，而不是盲目观察，如观察幼儿数学认知能力或者语言表达能力。
c.要记录关键信息，不记录无关信息，如在数学区角中请教师重点观察幼儿对游戏活动规则的理解，幼儿的问题解决方式，以及在活动中幼儿存在哪些困难，情绪如何，与其他幼儿的互动如何。
再次，教师应该会一些简单的观察方法，从观察范围上讲常用的方法有：
a.环视观察法，一般在幼儿刚进入区角的时候，教师可以通过环视观察来判断是否所有进入区角的幼儿都找到合适的操作材料，从而把握和认识其游戏的能力水平和相关经验。这种观察可以为教师有针对性地指导某一区域的活动提供依据。
b.蹲点观察法，教师主要观察某种材料幼儿的使用情况，这种方法可以有效判断出新投入区角的材料对幼儿而言是否有效。
c.重点跟踪观察法，即定人不定点观察。 教师可以根据班级个别教育的实际需要， 事先确定一两个幼儿作为观察对象，全程观察他们在区域活动中探索、操作与交往等全部行为状况。在一定时间范围内， 被确定为观察对象的幼儿走到哪里， 观察就追随到哪里。 这种观察适合于了解个别幼儿在区域活动全过程中的情况，有助于把握个别幼儿活动的兴趣与需要，及其相关的经验与活动发展的水平。在区域活动现场，重点跟踪式观察是教师对个别幼儿进行有针对性指导的前提和基础。
此外从观察方式上讲，有：
a.轶事记录法，轶事记录法最早是用于培训教师观察能力，着重记录某种有价值的资料或信息。该方法简单又丰富，可以记录教师认为重要的丰富信息。
b.事件取样观察法，此方法是指以特定的行为或事件的发生为取样标准，是研究者根据研究目的，确定所要观察的行为表现或事件，然后再观察过程中观察记录预定的行为表现或事件发生过程的一种观察记录方法。学着使用一些科学观察法有利于教师提高观察效率，最大程度还原事实真相。观察法还有很多如日记描述法、时间取样法等，在此不在一一例举。
对于大多数教师而言，观察还是有把握和方法的，难点在于评估分析。其实，评估分析我们教师是有依据的，至少有3个方面的依据，分别是：《3~6岁儿童学习与发展指南》、幼儿园所用数学课程、以及幼儿数学学习发展路径。这3个方面都需要注意并且在实践中做好，下面我们用一个表格来说明这三者之间的不同：
首先，“指南”能帮助教师熟悉3~6岁各年龄幼儿学习发展的基本规律和特点，建立对幼儿发展的合理期望，关注幼儿发展的整体性，各领域各目标之间相互渗透和整合，促进幼儿身心全面协调发展，不要过于追求某一方面或某几方面的发展。另外，尊重幼儿个体差异，尊重幼儿学习方式和特点，幼儿发展是一个持续、渐进的过程，同时也表现出一定的阶段性特征。每个幼儿在沿着相似进程发展的过程中，各自的发展速度和达到某一水平的时间并不完全相同。
其次，优秀的课程是基于幼儿的数学学习路径来制定学习标准、研发课程、培训师资、实施教学的，如果幼儿园有优秀的幼儿数学课程，那么按照课程顺序来教学，并在区域中给予幼儿合适的游戏材料，这样不仅仅有利于对数学知识的巩固和理解，也方便教师的评估和指导，可以对照课程目标来观察幼儿，给予指导。
最后，也是最具体的是幼儿的学习路径。现在大家都理解幼儿数学学习的方式，就是一定要幼儿亲子动手操作。此外，教师要了解孩子数学学习发展路径，这样才能理解孩子在区域中的表现，才能有效干预或指导。
介入还是不介入、什么时候介入？这要由具体情况而定，一般而言，先不要盲目介入，不要孩子一有停顿就冲上去问。教师可以观察10秒，甄别情况。以下几种情况需要介入：
a.总在争抢别的小朋友的材料。
b.实在不知道自己可以玩什么，只是发呆。
c.情绪突变：大哭、大叫。
还有一些情况是假装介入：
a.两个小朋友争执，教师可以问明缘由，请幼儿能协商解决，最好幼儿自己解决。
b.不了解材料可以怎么玩，教师可以请别的小朋友示范，或者请小朋友自己先尝试探索一下玩法。
c.需要按规则的游戏，但是忘记规则，可以重复给小朋友或者请别的孩子告之。
d.需要了解孩子的想法，教师可以直接问明。如幼儿操作的想法，感受等。
总体而言，不介入比一直介入好，不介入更有利于幼儿消化吸收，有利于幼儿相互学习，有利于幼儿发展探索新的技能。但不能一直不介入，教师可以给予必要的提醒和支架式的提示，引导幼儿的探索方向，但不要过度干涉替代幼儿。
一旦在区域中指导，应该是必要并且有意义的。对于数学区角而言，教师的指导相对与其他领域而言更需要“瞻前顾后”，幼儿数学学习有明确的学习路径，了解幼儿数学学习路径，才能知道观察的幼儿处在什么样的发展水平。
综上，除了关注材料对幼儿的吸引力，材料的结构层次性等投放技巧，我们应该认识到学科视角是幼儿园数学区域活动研究中不可或缺的，这里说的科学视角并不是站在儿童性的对立面，也不是关注区角的内容、关注数学知识的系统性就让区角失去乐趣，恰恰相反，关注区角内容和系统性可以教育者更清晰地看到幼儿学习与发展的具体内容，也使得教育者更清楚自己该做哪些，怎么做！
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